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爆炸原理

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爆炸原理(principle of explosion, "from falsehood, anything (follows)"),是經典邏輯實質條件陳述從矛盾中可以得出任何事物的規則。用更加形式化的術語,從形如 P ∧ ¬P命題可以推導出任何任意的 Q (ex contradictione quodlibet (ECQ))[1]。 「爆炸」指稱接受一個單一的矛盾到一個系統中會導致整體定理的「爆炸」。

除了矛盾平常的一目了然的不真實性之外,這是對在形式系統中不允許 P ∧ ¬P 為真的主要邏輯論證: 在其中任何任意的公式都是定理的系統是瑣碎的。所以爆炸原理證明了無矛盾律的正當性。

證明

爆炸基於析取就是對應於英語的「或」的邏輯算子的一些基本形式性質。考慮下列證明:

步驟 命題 推論
1 假定
2 假定
3 析取介入英語Disjunction introduction (1)
4 選言三段論 (3,2)

說謊者悖論例子:

(1) 這個語句為真 ∧ ¬這個語句為真 假定
(2) 這個語句為真 通過 (1) 和合取除去英語Conjunction elimination
(3) 這個語句為真豬會飛 通過 (2) 和析取介入英語Disjunction introduction
(4) ¬這個語句為真 通過 (1) 和合取除去
(5) 豬會飛 通過 (3)、(4) 和選言三段論


次協調邏輯拒絕上述推理,通常聲稱要麼析取介入要麼選言三段論是無效的。一個特定的次協調邏輯雙面真理,為了接受 P ∧ ¬P 的特定實例而拒絕這種論證。

參見

來源

  1. ^ Paraconsistent Logic < Stanford Encyclopedia of Philosophy>. [2020-11-13]. (原始內容存檔於2019-08-11).