斯托克斯流函數
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Stokes_sphere.svg/150px-Stokes_sphere.svg.png)
斯托克斯流函數(英語:Stokes stream function)在流體力學中用於描述軸對稱的三維不可壓縮流體的流線與流速。斯托克斯流函數的等值面形成流管,其上的每一點都與速度矢量相切。此外,流管內的體積流量為定值,所有流線也皆位於流管表面上。斯托克斯流函數對應的速度場為螺線矢量場(散度為零)。該流函數因紀念著名流體力學家喬治·斯托克斯得名。
圓柱坐標
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Cylindrical_with_grid.svg/300px-Cylindrical_with_grid.svg.png)
在圓柱坐標系 ( ρ , φ , z ) 中,假設不可壓縮流關於 z 軸呈軸對稱。則流體的徑向速度 uρ 與軸向速度 uz 與可以通過斯托克斯流函數得到:
周向速度uφ 則與流函數無關。通過斯托克斯流函數等值面(ψ為定值)的體積流量為 2π ψ。
球坐標
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Spherical_with_grid.svg/300px-Spherical_with_grid.svg.png)
在球坐標系 ( r , θ , φ )中,以 θ = 0 為不可壓縮流的對稱軸。於是速度在 θ 與 r方向上的分量為:
與圓柱坐標系下的情形相同,uφ 並非流函數的函數。通過流函數等值面的體積流量也與之前相同,為 2π ψ。
參考文獻
- Batchelor, G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. 1967. ISBN 0-521-66396-2.
- Lamb, H. Hydrodynamics 6th. Cambridge University Press. 1994. ISBN 978-0-521-45868-9. Originally published in 1879, the 6th extended edition appeared first in 1932.
- Stokes, G.G. On the steady motion of incompressible fluids. Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 1842, 7: 439–453. Bibcode:1848TCaPS...7..439S.
Reprinted in: Stokes, G.G. Mathematical and Physical Papers, Volume I. Cambridge University Press. 1880: 1–16.