斯托克斯流函数
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Stokes_sphere.svg/150px-Stokes_sphere.svg.png)
斯托克斯流函数(英语:Stokes stream function)在流体力学中用于描述轴对称的三维不可压缩流体的流线与流速。斯托克斯流函数的等值面形成流管,其上的每一点都与速度矢量相切。此外,流管内的体积流量为定值,所有流线也皆位于流管表面上。斯托克斯流函数对应的速度场为螺线矢量场(散度为零)。该流函数因纪念著名流体力学家乔治·斯托克斯得名。
圆柱坐标
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Cylindrical_with_grid.svg/300px-Cylindrical_with_grid.svg.png)
在圆柱坐标系 ( ρ , φ , z ) 中,假设不可压缩流关于 z 轴呈轴对称。则流体的径向速度 uρ 与轴向速度 uz 与可以通过斯托克斯流函数得到:
周向速度uφ 则与流函数无关。通过斯托克斯流函数等值面(ψ为定值)的体积流量为 2π ψ。
球坐标
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Spherical_with_grid.svg/300px-Spherical_with_grid.svg.png)
在球坐标系 ( r , θ , φ )中,以 θ = 0 为不可压缩流的对称轴。于是速度在 θ 与 r方向上的分量为:
与圆柱坐标系下的情形相同,uφ 并非流函数的函数。通过流函数等值面的体积流量也与之前相同,为 2π ψ。
参考文献
- Batchelor, G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. 1967. ISBN 0-521-66396-2.
- Lamb, H. Hydrodynamics 6th. Cambridge University Press. 1994. ISBN 978-0-521-45868-9. Originally published in 1879, the 6th extended edition appeared first in 1932.
- Stokes, G.G. On the steady motion of incompressible fluids. Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 1842, 7: 439–453. Bibcode:1848TCaPS...7..439S.
Reprinted in: Stokes, G.G. Mathematical and Physical Papers, Volume I. Cambridge University Press. 1880: 1–16.