參數 (數學)
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參數(parameter),物理學中通稱參量[1],是可以用來定義系統或是為系統分類的特徵。換句話說,參數是系統中的一個元元素,可以用來識別系統,或是評估系統性能、狀態、條件等。
在不同的語境(像在程式設計、工程學、統計學、語言學或是電子音樂合成)裡,這一術語可能有特殊含意。
模型化
若用方程式為系統建模時,描述系統的數值即為參數。例如,在力學中,若是要為運動建模,質量、尺寸及形狀(針對固體)、密度及粘度(針對流體)都是方程中的參數。參數的選擇方式有許多種,找到一組適合的參數,就稱為參數化(parametrization)。
例如,若是要描述一個物體在遠大於該物體(例如:地球)的表面進行運動:有二個常用的位置參數化方式:角座標(經度和緯度),可以簡潔的描述在球面上的長距離運動,另一個則是相對某已知點的方位以及距離(例如:多倫多東北偏北10公里、或是多倫多往北8公里、再往東6公里),這適合用在比較小的區域。這些參數化也用在地理區域的模型化(也就是地圖投影)。
數學函數
數學函數會有一個到多個定義為引數的變數。函數的定義中也可能包括參數,但和變數不同,在寫函數時不一定會將參數列出。若函數中有參數時,此定義其實是定義了函數族,因為這些參數每一個可能值的組合都會產生不同的函數。例如,以下是二次函數的一般式
- ;
其中,變數x是函數的引數, 但a、b、c就是參數,不同的二次函數就會有不同的值。有時也會將參數放在函數的名稱上,以說明其相關性。例如以下是定義以b為底的對數:
其中b是參數,是指對數函數的底。這不是函數的引數。
例子
- 參數等化器(parametric equaliser)是一種音頻濾波器,可以用一個旋鈕調整要提昇或是降低的頻率,另一個旋鈕調整提昇或是降低的量。這二個設定,都是頻率響應曲線的二個參數,用二個旋鈕的等化器可以完整描述此一曲線。更細緻的參數等化器會有其他參數可以調整,例如歪斜率(skew)。圖形等化器(graphic equaliser)可以單純獨調整各頻率段的大小,而調整隻會影響該頻率段附近的特性。
- 若要畫y = ax2關係的圖,一般會考慮一個範圍內的x來畫圖,但只會考慮某一個 a值。若使用不同的a值,x和y之間的關係就會變化。因此a即為參數,這個參數會變化的程度比變數x或y要少,但又不是直接以一個常數表示(像是指數的2)。變動參數a會得到另一個x和y的關係(不過這些關係彼此是有關的),而變數x和y的變化本身就是此問題的一部份。
- 在用每小時時薪以及工時計算收入時,一般會假設工時很容易變更,但每小時時薪是比較不會變更的。因此每小時時薪就是參數,工時是自變數,收入則是應變數。