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参数 (数学)

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参数(parameter),物理学中通称参量[1],是可以用来定义系统或是为系统分类的特征。换句话说,参数是系统中的一个元元素,可以用来识别系统,或是评估系统性能、状态、条件等。

在不同的语境(像在程式设计工程学统计学语言学或是电子音乐合成)里,这一术语可能有特殊含意。

模型化

若用方程式为系统建模时,描述系统的数值即为参数。例如,在力学中,若是要为运动建模,质量、尺寸及形状(针对固体)、密度及粘度(针对流体)都是方程中的参数。参数的选择方式有许多种,找到一组适合的参数,就称为参数化(parametrization)。

例如,若是要描述一个物体在远大于该物体(例如:地球)的表面进行运动:有二个常用的位置参数化方式:角座标(经度和纬度),可以简洁的描述在球面上的长距离运动,另一个则是相对某已知点的方位以及距离(例如:多伦多东北偏北10公里、或是多伦多往北8公里、再往东6公里),这适合用在比较小的区域。这些参数化也用在地理区域的模型化(也就是地图投影)。

数学函数

数学函数会有一个到多个定义为引数的变量。函数的定义中也可能包括参数,但和变量不同,在写函数时不一定会将参数列出。若函数中有参数时,此定义其实是定义了函数族,因为这些参数每一个可能值的组合都会产生不同的函数。例如,以下是二次函数的一般式

;

其中,变量x是函数的引数, 但abc就是参数,不同的二次函数就会有不同的值。有时也会将参数放在函数的名称上,以说明其相关性。例如以下是定义以b为底的对数:

其中b是参数,是指对数函数的底。这不是函数的引数。

例子

  • 参数等化器(parametric equaliser)是一种音频滤波器英语audio filter,可以用一个旋钮调整要提升或是降低的频率,另一个旋钮调整提升或是降低的量。这二个设定,都是频率响应曲线的二个参数,用二个旋钮的等化器可以完整描述此一曲线。更细致的参数等化器会有其他参数可以调整,例如歪斜率(skew)。图形等化器(graphic equaliser)可以单纯独调整各频率段的大小,而调整只会影响该频率段附近的特性。
  • 若要画y = ax2关系的图,一般会考虑一个范围内的x来画图,但只会考虑某一个 a值。若使用不同的a值,xy之间的关系就会变化。因此a即为参数,这个参数会变化的程度比变量xy要少,但又不是直接以一个常数表示(像是指数的2)。变动参数a会得到另一个xy的关系(不过这些关系彼此是有关的),而变量xy的变化本身就是此问题的一部分。
  • 在用每小时时薪以及工时计算收入时,一般会假设工时很容易变更,但每小时时薪是比较不会变更的。因此每小时时薪就是参数,工时是自变量,收入则是因变量

参考资料

  1. ^ 物理学名词审定委员会.物理学名词 [S/OL].全国科学技术名词审定委员会,公布. 3版.北京:科学出版社, 2019: 3. 科学文库页面存档备份,存于互联网档案馆).

参见