位置的高階導數
物理學上,位置的高階導數,是位移對時間的四階以上對時間的導數;一階、二階、三階、四階導數分別稱為速度、加速度、加加速度、加加加速度……。在英語中,位移對時間的四階,五階,六階導數有時候有點滑稽地被稱為 "Snap," "Crackle" and "Pop"[1][2]。
定義
四階導數被如下任意一個等價的公式定義:
五階導數被如下任意一個等價的公式定義:
更高階的導數亦可依此類推。其中:
- 是加加加加速度,
- 是加加加速度,
- 是加加速度,
- 是加速度,
- 是速度,
- 是位移,
- 是時間。
勻加加加速運動公式
下列公式被用於加加加速度恆定的運動:
其中:
- 是恆定的加加加速度,
- 是初加加速度,
- 是末加加速度,
- 是初加速度,
- 是末加速度,
- 是初速度,
- 是末速度,
- 是距離或位移,
- 是位置,
- 是time
記號
目前沒有通用的記號來表示這些高階導數。國際單位制中,加加加速度的單位是m/s4, m · s−4。符號 (用於 [1]) 不可與可記作同個記號的位移向量混淆。
有關鏈接
- Cosmography: cosmology without the Einstein equations, Matt Visser, School of Mathematics, Statistics and Computer Science, Victoria University of Wellington, 2004.
- What is the term used for the third derivative of position?
參考資料
- ^ 1.0 1.1 Visser, Matt. Jerk, Snap, and the Cosmological Equation of State. Classical and Quantum Gravity. 2004-07-24, 21 (11): 2603–2616. Bibcode:2004CQGra..21.2603V. arXiv:gr-qc/0309109
. doi:10.1088/0264-9381/21/11/006.
- ^ Gragert, Stephanie. What is the term used for the third derivative of position?. Usenet Physics and Relativity FAQ. Math Dept., University of California, Riverside. November 1998 [2008-03-12]. (原始內容存檔於2016-11-30).