位置的高阶导数
物理学上,位置的高阶导数,是位移对时间的四阶以上对时间的导数;一阶、二阶、三阶、四阶导数分别称为速度、加速度、加加速度、加加加速度……。在英语中,位移对时间的四阶,五阶,六阶导数有时候有点滑稽地被称为 "Snap," "Crackle" and "Pop"[1][2]。
定义
四阶导数被如下任意一个等价的公式定义:
五阶导数被如下任意一个等价的公式定义:
更高阶的导数亦可依此类推。其中:
- 是加加加加速度,
- 是加加加速度,
- 是加加速度,
- 是加速度,
- 是速度,
- 是位移,
- 是时间。
匀加加加速运动公式
下列公式被用于加加加速度恒定的运动:
其中:
- 是恒定的加加加速度,
- 是初加加速度,
- 是末加加速度,
- 是初加速度,
- 是末加速度,
- 是初速度,
- 是末速度,
- 是距离或位移,
- 是位置,
- 是time
记号
目前没有通用的记号来表示这些高阶导数。国际单位制中,加加加速度的单位是m/s4, m · s−4。符号 (用于 [1]) 不可与可记作同个记号的位移向量混淆。
有关链接
- Cosmography: cosmology without the Einstein equations, Matt Visser, School of Mathematics, Statistics and Computer Science, Victoria University of Wellington, 2004.
- What is the term used for the third derivative of position?
参考资料
- ^ 1.0 1.1 Visser, Matt. Jerk, Snap, and the Cosmological Equation of State. Classical and Quantum Gravity. 2004-07-24, 21 (11): 2603–2616. Bibcode:2004CQGra..21.2603V. arXiv:gr-qc/0309109
. doi:10.1088/0264-9381/21/11/006.
- ^ Gragert, Stephanie. What is the term used for the third derivative of position?. Usenet Physics and Relativity FAQ. Math Dept., University of California, Riverside. November 1998 [2008-03-12]. (原始内容存档于2016-11-30).