伴隨叢
在數學中,伴隨叢(adjoint bundle)是一個自然相配於任何主叢的向量叢。伴隨叢的纖維帶有李代數結構使得伴隨叢成為一個代數叢。伴隨叢在聯絡理論以及規範理論中都有重要的應用。
形式定義
設 G 是一個李群,李代數為 ,並設 P 是光滑流形 M 上一個主 G 叢。令
伴隨叢通常也記做 。具體地,伴隨叢的元素是二元組 [p,x] 的等價類,其中 p ∈ P 與 x ∈ 使得
對所有 g ∈ G。因為伴隨叢的結構群由李代數的自同構組成,纖維自然帶有一個李代數結構使得伴隨叢成為 M 上一個李代數叢。
性質
M 上取值於 AdP 的微分形式一一對應於 P 上水平 G-等變李代數值形式。一個基本例子是 P 上任何聯絡的曲率可以視為 M 上取值於 ADP 的 2-形式。
伴隨叢截面的空間自然是一個(無窮維)李代數。它可以視為 P 的規範變換無窮維李群的李代數,它能想象為叢 P ×Ψ G 的截面,這裡 Ψ 是 G 在自身上的共軛作用。
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