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目次
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序言
1
陳述
2
推論
3
文獻
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中山引理
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在
交換代數
中,
中山引理
是相當有用的一個技術工具。
陳述
它的眾多等價陳述之一如下:
引理
(中山正)。設
R
{\displaystyle R}
為含單位元的交換
環
,
I
{\displaystyle I}
為一
理想
,
M
{\displaystyle M}
為有限生成
R
{\displaystyle R}
-
模
。若
I
M
=
M
{\displaystyle IM=M}
,則存在
r
∈
R
{\displaystyle r\in R}
滿足
r
≡
1
(
mod
I
)
{\displaystyle r\equiv 1{\pmod {I}}}
且
r
M
=
0
{\displaystyle rM=0}
。
推論
推論一
。在上述條件下,若
I
{\displaystyle I}
包含於
R
{\displaystyle R}
的
Jacobson根
,則必然有
M
=
0
{\displaystyle M=0}
。
推論二
. 若
N
{\displaystyle N}
是
M
{\displaystyle M}
的子模,且存在有限生成的
M
{\displaystyle M}
的子模
N
′
{\displaystyle N'}
及包含於
R
{\displaystyle R}
的
Jacobson根
的理想
I
{\displaystyle I}
,使得
M
=
N
+
I
N
′
{\displaystyle M=N+IN'}
,則
M
=
N
{\displaystyle M=N}
。
文獻
Atiyah, M.F. and Macdonald, I.G(1969).
Introduction to Commutative Algebra.
Addison-Wesley, Reading, MA.
Matsumura H.,
Commutative Algebra
, 2nd ed. Benjamin/Cummings, 1980.
分類
:
抽象代數定理
交換代數
環論
引理