模板:数字性质

123是：

第92个合数，正因数有1、3、41和123。前一个为122、下一个为124。
质因数分解为3 x 41。
第93个亏数，真因数和为45，亏度为78。前一个为122、下一个为124。
第85个不寻常数，大于平方根的质因数为41。前一个为122、下一个为124。
第42个半质数。前一个为122、下一个为129。
第77个无平方数因数的数。前一个为122、下一个为127。
第53个十进制的等数位数。前一个为122、下一个为127。

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本模板不能替换引用嵌入。本模板的设立目的是防止条目被LTA鬼祟破坏，一旦替换引用了将不易查证内容是否已经被鬼祟破坏。（详见此说明，亦可参考Template_talk:Root）

此模板使用Lua语言：

概要

输入一个整数，列出支援计算的性质，并且支援格式自定义。较小的数字支援序数，其方法为查表法，相关内容定义于子页面。

语法

{{数字性质
  | 1 =			要印出性质的数字
  | use math =		是否使用<math></math>
  | print list =	要印出的性质（写在这里不代表一定会印出，除非数字真的有此性质才会印出）
  | print black list =	不印出的性质
  | 完全数 =		完全数性质的描述字串，会自动将形如{{{}}}的内容换成自动计算之结果，
			请参阅下方说明 （未填写将使用预设）
  | (...其他性质) =	其他性质的描述字串，支援的性质请参阅下表 （未填写将使用预设）
  | SemiperfectNumber =	是否取消半完全数/奇异数的相关计算
}}

参数

1

此参数为要显示性质的数字

use math

此参数为要是否要生成<math></math>的标记于部分数学式。例如：

{{數字性質|1=70 | use math = yes }}

结果为：

____	质因数分解为 $2\times 5\times 7$ 。

{{數字性質|1=70 | use math = no }}

结果为：

____	质因数分解为2 x 5 x 7。

<性質名稱>

此参数的名称即为性质名称，后面须放置一串性质描述字串，例如

 | 合數 = *{{{number}}}是第{{{order}}}個{{{property}}}，其存在正因數{{{value}}}，上一個{{{property}}}為{{{last}}}、下一個為{{{next}}}。

将显示为：

____	28是第18个合数，其存在正因数1、2、4、7、14和28，上一个合数为27、下一个为30。

其中：

{{{number}}}被替换为当前数字，本例为28。
{{{order}}}被替换为当前数字位于当前数列的第几个，本例28为第18个。
{{{property}}}被替换为当前数列的内部链接，本例为“合数”。
{{{value}}}被替换为当前数列的可自动计算性质，详细性质资料可于下方表格找到。

本例合数的{{{value}}}为列出其正因数。

{{{last}}}、{{{next}}}被替换为当前数字位于当前数列中的前一个数以及下一个数。

其他能用的性质参数、与支援的{{{}}}参数列于下表：

特有{{{}}}使用方法: 此类参数须放置于{{{}}}内; 参阅#根据性质的参数

通用参数

{{{ number }}}
这个数字
{{{ order }}}
顺序，即此数在这数列中是第几个
{{{ orderstr }}}
顺序字串，描述order的预设字串，只支援在查表内的。形如“第X个”
{{{ property }}}
这个数列，会自动产生内部链接，例如“合数”
{{{ releatedstr }}}
描述同数列邻近值关联的预设字串，只支援在查表内的。形如“前一个是米蒂、下一个是娜娜奇”
{{{ last }}}
数列中前一个有此性质的数，只支援在查表内的。
{{{ next }}}
数列中下一个有此性质的数，只支援在查表内的。
{{{ null }}}
空白，整句只打{{{null}}}的话就会整句空白。
{{{ default }}}
会替换为预设字串。若只是要在预设字串后方加东西可使用{{{default}}}要加的文字来实现。

根据性质的参数 主页面：Module:Number/data

名称	条目	预设值	`{{{}}}`参数	示例	数列项	支援自动计算
奇異數	奇异数_(数论)	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		836 第2个奇异数。前一个为70、下一个为4030。	前20项 70 ~ 13930	支援
梅森質數	梅森素数	`**{{{orderstr}}}{{{property}}}（{{{value1}}}），對應的[[完全數]]為{{{value2}}}，{{{value3}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value3 }}}` 梅森素数对应之完全数写成梅森素数乘积的式子 `{{{ value2 }}}` 梅森素数对应的完全数 `{{{ value2_text }}}` 梅森素数对应的完全数 (不含连结) `{{{ value1 }}}` 以梅森数表示法表示	31 第3个梅森质数（ $2^{5}-1$ ），对应的完全数为496， $2^{4}\left(2^{5}-1\right)$ 。前一个为7、下一个为127。	前10项 3 ~ 618970019642690137449562111	不支援
半完全數	半完全数	`**{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{valuestr}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 一组和为本身的因数 `{{{ valuestr }}}` 预设的数值字串，描述一组和为本身的因数	24 第5个半完全数，和为本身的其中一组因数为1、 2、 3、 4、 6、 8。前一个为20、下一个为28。	前100项 6 ~ 414	速度慢
半質數	半素数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		35 第13个半质数。前一个为34、下一个为38。	前100项 4 ~ 314	支援
不可及數	不可及数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		52 第3个不可及数。前一个为5、下一个为88。	前100项 2 ~ 1116	不支援
階乘	阶乘	`*{{{order}}}的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 4的阶乘。前一个为6、下一个为120。	前10项 1 ~ 3628800	不支援
佩服數	佩服数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，相減後為本身的[[因數]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 除了这个真因数之和，将结果减去后为本身的因数	24 第3个佩服数，相减后为本身的因数为6。前一个为20、下一个为30。	前100项 12 ~ 1758	支援
無平方數因數的數	无平方数因数的数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		35 第23个无平方数因数的数。前一个为34、下一个为37。	前100项 1 ~ 163	支援
質數	素数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}。`		13 第6个质数。	前1000项 2 ~ 7919	支援
高斯質數	高斯整数#作为唯一分解整环	`**{{{property}}}之一。`		11 高斯质数之一。		支援
過剩數	过剩数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，盈度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value2 }}}` 盈度，即真因数与数字和的差 `{{{ value1 }}}` 真因数和	24 第4个过剩数，真因数和为36，盈度为12。前一个为20、下一个为30。	前100项 12 ~ 416	支援
負數	负数	`*{{{property}}}。`		-1 负数。		支援
整數	整数	`{{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。`		-28 -28是一个整数，位于-29和-27之间。		不支援
平方數	平方数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的平方{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 这个数字的平方根	25 第5个平方数，为5的平方。前一个为16、下一个为36。	前50项 1 ~ 2500	支援
歐爾調和數	欧尔调和数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，因數[[调和平均数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 正因数的调和平均数	270 第5个欧尔调和数，因数调和平均数为6。前一个为140、下一个为496。	前20项 1 ~ 117800	支援
普洛尼克數	普洛尼克数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value1}}}與{{{value2}}}的乘積{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value2 }}}` 两个连续的非负整数中较大者，其与value1的乘积构成一个普洛尼克数 `{{{ value1 }}}` 两个连续的非负整数中较小者，其与value2的乘积构成一个普洛尼克数	42 第7个普洛尼克数，为6与7的乘积。前一个为30、下一个为56。	前100项 0 ~ 9900	支援
質因數分解	整数分解	`*:{{{property}}}為{{{value}}}。`	`{{{ value }}}` 质因数分解的结果	28 质因数分解为 $2^{2}\times 7$ 。		支援
合數	合数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[因數\|正因數]]有{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 正数为所有正因数，负数为所有因数 `{{{ value2 }}}` 因数的数量	28 第18个合数，正因数有1、2、4、7、14和28。前一个为27、下一个为30。	前100项 4 ~ 133	支援
完全數	完全数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，其中，{{{number}}} = {{{value1}}}對應的[[梅森素数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 对应的梅森素数 `{{{ value1 }}}` 完全数写成梅森素数乘积的式子	496 第3个完全数，其中，496 = $2^{4}\times \left(2^{5}-1\right)$ 对应的梅森素数为31。前一个为28、下一个为8128。	前7项 6 ~ 137438691328	支援
本原半完全數	本原半完全数	`**由於{{{number}}}不能被所有比它小的半完全數整除，因此是{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		28 由于28不能被所有比它小的半完全数整除，因此是第3个本原半完全数。前一个为20、下一个为88。	前100项 6 ~ 7144	不支援
質數階乘	质数阶乘	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，即前{{{order}}}個質數的乘積{{{releatedstr}}}。`		30 第3个质数阶乘，即前3个质数的乘积。前一个为6、下一个为210。	前10项 2 ~ 6469693230	不支援
孿生質數	孪生素数	`**{{{property}}}，為{{{value}}}。`	`{{{ value }}}` 该对孪生质数实际上的值	13 孪生质数，为（11、 13）。		支援
佩爾數	佩尔数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		29 第5个佩尔数。前一个为12、下一个为70。	前21项 0 ~ 15994428	支援
立方數	立方数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的立方{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 这个数字的立方根	27 第3个立方数，为3的立方。前一个为8、下一个为64。	前22项 1 ~ 10648	支援
高合成數	高合成数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 第6个高合成数。前一个为12、下一个为36。	前41项 1 ~ 2162160	不支援
高斯整數分解	高斯整数#作为唯一分解整环	`*:其[[第一象限]]之[[高斯整數#作为唯一分解整环\|高斯質數]]的[[整数分解]]為{{{value}}}。`	`{{{ value }}}` 高斯整数分解的结果	2 其第一象限之高斯质数的整数分解为 $-i\times \left(1+i\right)^{2}$ 。		支援
斐波那契數	斐波那契数列	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		34 第9个斐波那契数。前一个为21、下一个为55。	前30项 0 ~ 832040	支援
哈沙德數	哈沙德数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		27 第16个十进制的哈沙德数。前一个为24、下一个为30。	前100项 1 ~ 372	支援
奢侈數	奢侈数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 第9个十进制的奢侈数。前一个为22、下一个为26。	前100项 4 ~ 190	支援
可作圖多邊形	可作图多边形	`*{{{value}}}為{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 正二十四边形为第12个可作图多边形。前一个为20、下一个为30。	前100项 3 ~ 13107	不支援
自然數	自然数	`{{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。`		28 28是一个自然数，位于27和29之间。		支援
節儉數	节俭数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		128 第2个十进制的节俭数。前一个为125、下一个为243。	前40项 125 ~ 4802	支援
等數位數	等数位数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		27 第17个十进制的等数位数。前一个为25、下一个为29。	前100项 1 ~ 215	支援
全哈沙德數	哈沙德数	`**{{{orderstr}}}{{{property}}}，即在所有[[进位制]]中皆為[[哈沙德數]]{{{releatedstr}}}。`		4 第3个全哈沙德数，即在所有进位制中皆为哈沙德数。前一个为2、下一个为6。	前4项 1 ~ 6	不支援
虧數	亏数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，虧度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value2 }}}` 亏度，即数字与真因数和的差 `{{{ value1 }}}` 真因数和	27 第22个亏数，真因数和为13，亏度为14。前一个为26、下一个为29。	前100项 1 ~ 131	支援
自我數	自我数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		53 第9个十进制的自我数。前一个为42、下一个为64。	前100项 1 ~ 973	不支援
楔形數	楔形数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		30 第1个楔形数。下一个为42。	前100项 30 ~ 762	支援
不尋常數	不寻常数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，大於平方根的質因數為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 大于平方根的质因数	28 第18个不寻常数，大于平方根的质因数为7。前一个为26、下一个为29。	前100项 2 ~ 145	支援
史密夫數	史密夫数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		27 第3个十进制的史密夫数。前一个为22、下一个为58。	前100项 4 ~ 2484	支援

SemiperfectNumber

开启或关闭半完全数判断

支援的值：yes、no

半完全数定义为至少存在一组真因数，其和为本身，因此要检查一数是否为半完全数，则需要把真因数的子集检查一遍

由于一个集合中子集的数量为

2^{n}

个，因此当因数非常多时，其运算可能超时，而MediaWiki限制了模组总时间为10秒。

此判断为本模组中最慢的算法，因此设计开关可以关闭

print list

要印出的性质列表，以逗号分隔，例如合數,質因數分解,奢侈數。

预设值为

質數,孿生質數,高斯質數,合數,質因數分解,虧數,過剩數,完全數,半完全數,奇異數,歐爾調和數,不尋常數,半質數,佩服數,無平方數因數的數,楔形數,平方數,立方數,普洛尼克數,自我數,等數位數,節儉數,奢侈數,不可及數,可作圖多邊形

print black list

不要印出的性质列表，以逗号分隔，例如虧數,質因數分解,可作圖多邊形。

预设值为自然數,整數

例外状况

不是一个数字。

输入的内容无法被解析为数字，

例如：{{數字性質 | 1 = 娜娜奇 }}→错误：“娜娜奇”不是一个数字。。

绝对值已超出支援的处理范围。

输入的数字，绝对值太大，考量处理可能超时，或者会高过Lua整数支持（

2^{53}

）变成浮点数遗失精确度等种种造成错误的问题，因此设定运算上限为35,184,372,088,831。

例如：{{數字性質 | 1 = 9007199254740991 }}→

错误：无法处理数字“9007199254740991”，其绝对值已超出支援的处理范围（35184372088831）。。

例如：{{數字性質 | 1 = -∞ }}→

错误：无法处理数字“-∞”，其绝对值已超出支援的处理范围（35184372088831）。。

不是实数整数（ $\mathbb {Z}$ ）的情形

输入的数不是实数整数（

\mathbb {Z}

）的话虽然不会导致错误，不过其可能不是一般数论的可处理范围内，因此不会跑正常的数字判断程式，只会输出固定的性质字串

____

例如：{{數字性質 | 1 = 0.25 }} →

0.25

0.25是一个实数。
正数。
4的倒数。

例如：{{數字性質 | 1 = -5 + 12 i }} →

-5 + 12 i

-5+12i是一个复数。
高斯整数。
高斯合数。
高斯整数分解为，(3-2i)² x -1。
平方数，为2+3i的平方。
绝对值为13。
辐角约为112.6199度。

示例

{{數字性質 | 1 = 28 |use math=yes}}

____

结果为：

第18个合数，正因数有1、2、4、7、14和28。前一个为27、下一个为30。
质因数分解为 $2^{2}\times 7$ 。
第2个完全数，其中，28 = $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$ $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$ 对应的梅森素数为7。前一个为6、下一个为496。
- 第6个半完全数。前一个为24、下一个为30。
- 由于28不能被所有比它小的半完全数整除，因此是第3个本原半完全数。前一个为20、下一个为88。
第3个欧尔调和数，因数调和平均数为3。前一个为6、下一个为140。
第18个不寻常数，大于平方根的质因数为7。前一个为26、下一个为29。
第11个十进制的奢侈数。前一个为26、下一个为30。

输入一串仅有加减法的字串也能够被支援

{{數字性質 | 1 = 2+3+5+7+11 |use math=yes}}

____

结果为：

第18个合数，正因数有1、2、4、7、14和28。前一个为27、下一个为30。
质因数分解为 $2^{2}\times 7$ 。
第2个完全数，其中，28 = $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$ $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$ 对应的梅森素数为7。前一个为6、下一个为496。
- 第6个半完全数。前一个为24、下一个为30。
- 由于28不能被所有比它小的半完全数整除，因此是第3个本原半完全数。前一个为20、下一个为88。
第3个欧尔调和数，因数调和平均数为3。前一个为6、下一个为140。
第18个不寻常数，大于平方根的质因数为7。前一个为26、下一个为29。
第11个十进制的奢侈数。前一个为26、下一个为30。

可透过输入描述字串修改陈述方式

_

源代码为：

{{數字性質|1=28|use math=yes
  | 合數 = *{{{number}}}是{{{orderstr}}}{{{property}}}。
  | 質因數分解 = *{{{number}}}<math>=</math>{{{value}}}。
  | 完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 半完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 歐爾調和數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 不尋常數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 奢侈數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
}}

结果为：

28是第18个合数。
28 $=$ $2^{2}\times 7$ 。
28是完全数。
28是半完全数。
- 由于28不能被所有比它小的半完全数整除，因此是第3个本原半完全数。前一个为20、下一个为88。
28是欧尔调和数。
28是不寻常数。
28是奢侈数。

重定向

注意事项

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参见

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