Template:數字性質

123是：

第92個合數，正因數有1、3、41和123。前一個為122、下一個為124。
質因數分解為3 x 41。
第93個虧數，真因數和為45，虧度為78。前一個為122、下一個為124。
第85個不尋常數，大於平方根的質因數為41。前一個為122、下一個為124。
第42個半質數。前一個為122、下一個為129。
第77個無平方數因數的數。前一個為122、下一個為127。
第53個十进制的等數位數。前一個為122、下一個為127。

模板文档[查看] [编辑] [历史] [清除缓存]

本模板不能替换引用嵌入。本模板的設立目的是防止條目被LTA鬼祟破壞，一旦替換引用了將不易查證內容是否已經被鬼祟破壞。（詳見此說明，亦可參考Template_talk:Root）

此模板使用Lua语言：

概要

輸入一個整數，列出支援計算的性質，並且支援格式自定義。較小的數字支援序數，其方法為查表法，相關內容定義於子頁面。

語法

{{數字性質
  | 1 =			要印出性質的數字
  | use math =		是否使用<math></math>
  | print list =	要印出的性質（寫在這裡不代表一定會印出，除非數字真的有此性質才會印出）
  | print black list =	不印出的性質
  | 完全數 =		完全數性質的描述字串，會自動將形如{{{}}}的內容換成自動計算之結果，
			請參閱下方說明 （未填寫將使用預設）
  | (...其他性質) =	其他性質的描述字串，支援的性質請參閱下表 （未填寫將使用預設）
  | SemiperfectNumber =	是否取消半完全數/奇異數的相關計算
}}

參數

1

此參數為要顯示性質的數字

use math

此參數為要是否要生成<math></math>的標記於部分數學式。例如：

{{數字性質|1=70 | use math = yes }}

結果為：

____	質因數分解為 $2\times 5\times 7$ 。

{{數字性質|1=70 | use math = no }}

結果為：

____	質因數分解為2 x 5 x 7。

<性質名稱>

此參數的名稱即為性質名稱，後面須放置一串性質描述字串，例如

 | 合數 = *{{{number}}}是第{{{order}}}個{{{property}}}，其存在正因數{{{value}}}，上一個{{{property}}}為{{{last}}}、下一個為{{{next}}}。

將顯示為：

____	28是第18個合數，其存在正因數1、2、4、7、14和28，上一個合數為27、下一個為30。

其中：

{{{number}}}被替換為當前數字，本例為28。
{{{order}}}被替換為當前數字位於當前數列的第幾個，本例28為第18個。
{{{property}}}被替換為當前數列的內部連結，本例為「合数」。
{{{value}}}被替換為當前數列的可自動計算性質，詳細性質資料可於下方表格找到。

本例合數的{{{value}}}為列出其正因數。

{{{last}}}、{{{next}}}被替換為當前數字位於當前數列中的前一個數以及下一個數。

其他能用的性質參數、與支援的{{{}}}參數列於下表：

特有{{{}}}使用方法: 此類參數須放置於{{{}}}內; 參閱#根據性質的參數

通用參數

{{{ number }}}
這個數字
{{{ order }}}
順序，即此數在這數列中是第幾個
{{{ orderstr }}}
順序字串，描述order的預設字串，只支援在查表內的。形如「第X個」
{{{ property }}}
這個數列，會自動產生內部連結，例如「合数」
{{{ releatedstr }}}
描述同數列鄰近值關聯的預設字串，只支援在查表內的。形如「前一個是米蒂、下一個是娜娜奇」
{{{ last }}}
數列中前一個有此性質的數，只支援在查表內的。
{{{ next }}}
數列中下一個有此性質的數，只支援在查表內的。
{{{ null }}}
空白，整句只打{{{null}}}的話就會整句空白。
{{{ default }}}
會替換為預設字串。若只是要在預設字串後方加東西可使用{{{default}}}要加的文字來實現。

根據性質的參數 主页面：Module:Number/data

名稱	條目	預設值	`{{{}}}`參數	範例	數列項	支援自動計算
奇異數	奇異數_(數論)	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		836 第2個奇異數。前一個為70、下一個為4030。	前20項 70 ~ 13930	支援
梅森質數	梅森素数	`**{{{orderstr}}}{{{property}}}（{{{value1}}}），對應的[[完全數]]為{{{value2}}}，{{{value3}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value3 }}}` 梅森素数對應之完全數寫成梅森素数乘積的式子 `{{{ value2 }}}` 梅森素数對應的完全數 `{{{ value2_text }}}` 梅森素数對應的完全數 (不含連結) `{{{ value1 }}}` 以梅森数表示法表示	31 第3個梅森質數（ $2^{5}-1$ ），對應的完全數為496， $2^{4}\left(2^{5}-1\right)$ 。前一個為7、下一個為127。	前10項 3 ~ 618970019642690137449562111	不支援
半完全數	半完全数	`**{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{valuestr}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 一組和為本身的因數 `{{{ valuestr }}}` 預設的數值字串，描述一組和為本身的因數	24 第5個半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 3、 4、 6、 8。前一個為20、下一個為28。	前100項 6 ~ 414	速度慢
半質數	半素数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		35 第13個半質數。前一個為34、下一個為38。	前100項 4 ~ 314	支援
不可及數	不可及数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		52 第3個不可及數。前一個為5、下一個為88。	前100項 2 ~ 1116	不支援
階乘	階乘	`*{{{order}}}的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 4的階乘。前一個為6、下一個為120。	前10項 1 ~ 3628800	不支援
佩服數	佩服数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，相減後為本身的[[因數]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 除了這個真因數之和，將結果減去後為本身的因數	24 第3個佩服數，相減後為本身的因數為6。前一個為20、下一個為30。	前100項 12 ~ 1758	支援
無平方數因數的數	无平方数因数的数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		35 第23個無平方數因數的數。前一個為34、下一個為37。	前100項 1 ~ 163	支援
質數	素数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}。`		13 第6個質數。	前1000項 2 ~ 7919	支援
高斯質數	高斯整數#作为唯一分解整环	`**{{{property}}}之一。`		11 高斯質數之一。		支援
過剩數	过剩数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，盈度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value2 }}}` 盈度，即真因數與數字和的差 `{{{ value1 }}}` 真因數和	24 第4個過剩數，真因數和為36，盈度為12。前一個為20、下一個為30。	前100項 12 ~ 416	支援
負數	负数	`*{{{property}}}。`		-1 負數。		支援
整數	整數	`{{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。`		-28 -28是一個整数，位於-29和-27之間。		不支援
平方數	平方数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的平方{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 這個數字的平方根	25 第5個平方數，為5的平方。前一個為16、下一個為36。	前50項 1 ~ 2500	支援
歐爾調和數	欧尔调和数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，因數[[调和平均数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 正因數的调和平均数	270 第5個歐爾調和數，因數调和平均数為6。前一個為140、下一個為496。	前20項 1 ~ 117800	支援
普洛尼克數	普洛尼克数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value1}}}與{{{value2}}}的乘積{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value2 }}}` 兩個連續的非負整數中較大者，其與value1的乘積構成一個普洛尼克數 `{{{ value1 }}}` 兩個連續的非負整數中較小者，其與value2的乘積構成一個普洛尼克數	42 第7個普洛尼克數，為6與7的乘積。前一個為30、下一個為56。	前100項 0 ~ 9900	支援
質因數分解	整数分解	`*:{{{property}}}為{{{value}}}。`	`{{{ value }}}` 質因數分解的結果	28 質因數分解為 $2^{2}\times 7$ 。		支援
合數	合数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[因數\|正因數]]有{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 正數為所有正因數，負數為所有因數 `{{{ value2 }}}` 因數的數量	28 第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。	前100項 4 ~ 133	支援
完全數	完全数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，其中，{{{number}}} = {{{value1}}}對應的[[梅森素数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 對應的梅森素数 `{{{ value1 }}}` 完全數寫成梅森素数乘積的式子	496 第3個完全數，其中，496 = $2^{4}\times \left(2^{5}-1\right)$ 對應的梅森素数為31。前一個為28、下一個為8128。	前7項 6 ~ 137438691328	支援
本原半完全數	本原半完全数	`**由於{{{number}}}不能被所有比它小的半完全數整除，因此是{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		28 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。	前100項 6 ~ 7144	不支援
質數階乘	質數階乘	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，即前{{{order}}}個質數的乘積{{{releatedstr}}}。`		30 第3個質數階乘，即前3個質數的乘積。前一個為6、下一個為210。	前10項 2 ~ 6469693230	不支援
孿生質數	孪生素数	`**{{{property}}}，為{{{value}}}。`	`{{{ value }}}` 該對孿生質數實際上的值	13 孿生質數，為（11、 13）。		支援
佩爾數	佩尔数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		29 第5個佩爾數。前一個為12、下一個為70。	前21項 0 ~ 15994428	支援
立方數	立方數	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的立方{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 這個數字的立方根	27 第3個立方數，為3的立方。前一個為8、下一個為64。	前22項 1 ~ 10648	支援
高合成數	高合成数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 第6個高合成數。前一個為12、下一個為36。	前41項 1 ~ 2162160	不支援
高斯整數分解	高斯整數#作为唯一分解整环	`*:其[[第一象限]]之[[高斯整數#作为唯一分解整环\|高斯質數]]的[[整数分解]]為{{{value}}}。`	`{{{ value }}}` 高斯整數分解的結果	2 其第一象限之高斯質數的整数分解為 $-i\times \left(1+i\right)^{2}$ 。		支援
斐波那契數	斐波那契数列	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		34 第9個斐波那契數。前一個為21、下一個為55。	前30項 0 ~ 832040	支援
哈沙德數	哈沙德數	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		27 第16個十进制的哈沙德數。前一個為24、下一個為30。	前100項 1 ~ 372	支援
奢侈數	奢侈数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 第9個十进制的奢侈數。前一個為22、下一個為26。	前100項 4 ~ 190	支援
可作圖多邊形	可作图多边形	`*{{{value}}}為{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		24 正二十四邊形為第12個可作圖多邊形。前一個為20、下一個為30。	前100項 3 ~ 13107	不支援
自然數	自然数	`{{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。`		28 28是一個自然數，位於27和29之間。		支援
節儉數	节俭数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		128 第2個十进制的節儉數。前一個為125、下一個為243。	前40項 125 ~ 4802	支援
等數位數	等数位数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		27 第17個十进制的等數位數。前一個為25、下一個為29。	前100項 1 ~ 215	支援
全哈沙德數	哈沙德數	`**{{{orderstr}}}{{{property}}}，即在所有[[进位制]]中皆為[[哈沙德數]]{{{releatedstr}}}。`		4 第3個全哈沙德數，即在所有进位制中皆為哈沙德數。前一個為2、下一個為6。	前4項 1 ~ 6	不支援
虧數	亏数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，虧度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value2 }}}` 虧度，即數字與真因數和的差 `{{{ value1 }}}` 真因數和	27 第22個虧數，真因數和為13，虧度為14。前一個為26、下一個為29。	前100項 1 ~ 131	支援
自我數	自我数	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		53 第9個十进制的自我數。前一個為42、下一個為64。	前100項 1 ~ 973	不支援
楔形數	楔形数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		30 第1個楔形數。下一個為42。	前100項 30 ~ 762	支援
不尋常數	不寻常数	`*{{{orderstr}}}{{{property}}}，大於平方根的質因數為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。`	`{{{ value }}}` 大於平方根的質因數	28 第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。	前100項 2 ~ 145	支援
史密夫數	史密夫數	`*{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。`		27 第3個十进制的史密夫數。前一個為22、下一個為58。	前100項 4 ~ 2484	支援

SemiperfectNumber

開啟或關閉半完全數判斷

支援的值：yes、no

半完全數定義為至少存在一組真因數，其和為本身，因此要檢查一數是否為半完全數，則需要把真因數的子集檢查一遍

由於一個集合中子集的數量為

2^{n}

個，因此當因數非常多時，其運算可能超時，而MediaWiki限制了模組總時間為10秒。

此判斷為本模組中最慢的演算法，因此設計開關可以關閉

print list

要印出的性質列表，以逗號分隔，例如合數,質因數分解,奢侈數。

預設值為

質數,孿生質數,高斯質數,合數,質因數分解,虧數,過剩數,完全數,半完全數,奇異數,歐爾調和數,不尋常數,半質數,佩服數,無平方數因數的數,楔形數,平方數,立方數,普洛尼克數,自我數,等數位數,節儉數,奢侈數,不可及數,可作圖多邊形

print black list

不要印出的性質列表，以逗號分隔，例如虧數,質因數分解,可作圖多邊形。

預設值為自然數,整數

例外狀況

不是一個數字。

輸入的內容無法被解析為數字，

例如：{{數字性質 | 1 = 娜娜奇 }}→錯誤：「娜娜奇」不是一個數字。。

絕對值已超出支援的處理範圍。

輸入的數字，絕對值太大，考量處理可能超時，或者會高過Lua整數支持（

2^{53}

）變成浮點數遺失精確度等種種造成錯誤的問題，因此設定運算上限為35,184,372,088,831。

例如：{{數字性質 | 1 = 9007199254740991 }}→

錯誤：無法處理數字「9007199254740991」，其絕對值已超出支援的處理範圍（35184372088831）。。

例如：{{數字性質 | 1 = -∞ }}→

錯誤：無法處理數字「-∞」，其絕對值已超出支援的處理範圍（35184372088831）。。

不是實數整數（ $\mathbb {Z}$ ）的情形

輸入的數不是實數整數（

\mathbb {Z}

）的話雖然不會導致錯誤，不過其可能不是一般數論的可處理範圍內，因此不會跑正常的數字判斷程式，只會輸出固定的性質字串

____

例如：{{數字性質 | 1 = 0.25 }} →

0.25

0.25是一個实数。
正數。
4的倒数。

例如：{{數字性質 | 1 = -5 + 12 i }} →

-5 + 12 i

-5+12i是一個複數。
高斯整數。
高斯合数。
高斯整数分解為，(3-2i)² x -1。
平方數，為2+3i的平方。
絕對值為13。
辐角約為112.6199度。

範例

{{數字性質 | 1 = 28 |use math=yes}}

____

結果為：

第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。
質因數分解為 $2^{2}\times 7$ 。
第2個完全數，其中，28 = $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$ $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$ 對應的梅森素数為7。前一個為6、下一個為496。
- 第6個半完全數。前一個為24、下一個為30。
- 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。
第3個歐爾調和數，因數调和平均数為3。前一個為6、下一個為140。
第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。
第11個十进制的奢侈數。前一個為26、下一個為30。

輸入一串僅有加減法的字串也能夠被支援

{{數字性質 | 1 = 2+3+5+7+11 |use math=yes}}

____

結果為：

第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。
質因數分解為 $2^{2}\times 7$ 。
第2個完全數，其中，28 = $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$ $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$ 對應的梅森素数為7。前一個為6、下一個為496。
- 第6個半完全數。前一個為24、下一個為30。
- 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。
第3個歐爾調和數，因數调和平均数為3。前一個為6、下一個為140。
第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。
第11個十进制的奢侈數。前一個為26、下一個為30。

可透過輸入描述字串修改陳述方式

_

原始碼為：

{{數字性質|1=28|use math=yes
  | 合數 = *{{{number}}}是{{{orderstr}}}{{{property}}}。
  | 質因數分解 = *{{{number}}}<math>=</math>{{{value}}}。
  | 完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 半完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 歐爾調和數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 不尋常數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
  | 奢侈數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。
}}

結果為：

28是第18個合數。
28 $=$ $2^{2}\times 7$ 。
28是完全數。
28是半完全數。
- 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。
28是歐爾調和數。
28是不尋常數。
28是奢侈數。

重定向

注意事项

模板编辑说明

參見

上述文档嵌入自Template:數字性質/doc。 (编辑 | 历史)
编者可以在本模板的沙盒 (创建 | 镜像)和测试样例 (创建)页面进行实验。
请在/doc子页面中添加分类。本模板的子页面。