矩阵单元

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在线性代数中，矩阵单元是一个矩阵，其中只有一个元素为1，其余元素为0。1位于第i行第j列的矩阵单元以$E_{ij}$表示。例如，i = 1，j = 2的3 × 3矩阵单元为

$$E_{12}={\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}$$

性质

$m\times n$矩阵单元的集合是$m\times n$矩阵空间的基。

两个形状相同（$n\times n$）的矩阵单元的积满足关系

$$E_{ij}E_{kl}=\delta _{jk}E_{il},$$

，其中$\delta _{jk}$是克罗内克δ函数。

在环R上$n\times n$标量矩阵的群是在R上$n\times n$矩阵集合中$n\times n$矩阵单元子集的中心化子。

它与另一个矩阵相乘时，它会孤立任意一行或列。例如，对于任何3 × 3矩阵A：

$E_{23}A=\left[{\begin{matrix}0&0&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\0&0&0\end{matrix}}\right].$

$AE_{23}=\left[{\begin{matrix}0&0&a_{12}\\0&0&a_{22}\\0&0&a_{32}\end{matrix}}\right].$