朗德g因子
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在物理学和化学中,朗德因子是阿尔弗雷德·朗德试图解释反常塞曼效应时,于1921年提出的一个无量纲物理量[1][2][3][4],反映了塞曼效应中磁矩与角动量之间的联系。其定义后来被推广到其它领域,在粒子物理学中常常被简称为因子。
塞曼效应
塞曼效应中的朗德因子由下式给出[5]
式中分别是原子能态(光谱支项)的角量子数、自旋量子数和内量子数。
导引
朗德假定[6],当两个角动量与耦合时,它们的相互作用能由下式给出:
令
为耦合后的总角动量,则可以证明[6],在上述形式的相互作用能下,与将绕矢量进动。
在外加磁场的作用下,带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下,是进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法,即认为外磁场中的原子的能量仅仅与矢量与的长时间平均值有关,而后者恰好就是它们在方向上的投影,即[6]
随后,朗德进一步假定,角动量贡献的磁能由经典的公式给出,并假定是量子化的,其沿着磁场方向的分量由磁量子数确定,即
式中是磁矩,而为玻尔磁子。类似地,朗德写出了角动量带来的能量贡献,但他发现为了与实验结果相一致,需要加上额外的因子2。当时朗德并不清楚为什么[6],现在我们知道这就是电子的自旋因子。即:
将上面结果加起来,朗德得到下列的表达式,并引入符号[6],这就是朗德因子的最早来源:
利用关系式+=+,朗德得到:
但是,朗德发现,为了与实验结果相符,这一表达式需要修改为下式,当时朗德并不清楚原因[6]。现在来看,只要将上面的角动量矢量都作为算符来处理,然后将对应的角动量平方算符用其本征值取代,得出这个结果是很自然的。
推广
从上面的导引可见,定义朗德因子的式子是
上式可以等价地表述为[注 1]:
很自然的推广是将两边的同时换成等,并对不同的粒子将换成对应粒子的质量。这就是现在广泛使用的朗德因子。
粒子物理学
粒子物理学中的因子是自旋因子,根据自旋角动量和自旋磁矩按照上面的形式定义。
电子
上面的导引已经给出了电子自旋因子的定义。在实际使用中,它的符号有两种取法,用不同的符号表记:
历史沿革
历史上,它的理论值有过变动:
- 在非相对论量子力学理论下考虑自旋-轨道作用时,等效地说,为1。
- 在相对论量子力学,也就是指保罗·狄拉克所提出的理论(1928年),恰恰为2;并不如前者采外加修正的方法,是具有一致性的理论可导出的自然结果。
- 在量子电动力学(QED)中,因为电子与真空能量的电磁涨落相互作用,可表为单环费因曼图,提出QED的朱利安·施温格等人(1947年)所得的理论值为[7];α目前被视为是自然常数之一,其值约为。
威利斯·兰姆等人实验观测到的兰姆位移效应,所得观测值为,与理论相符精准度达小数点下第9位,展现出量子电动力学等现代物理理论所能达到的惊人精准预测程度。
其它粒子
一些粒子的朗德因子列表如下:
粒子 | 朗德因子 | Δg |
---|---|---|
电子 | -2.002 319 304 361 53 | 0.000 000 000 000 53 |
中子 | -3.826 085 45 | 0.000 000 90 |
质子 | 5.585 694 713 | 0.000 000 046 |
μ子 | -2.002 331 8418 | 0.000 000 0013 |
注释
- ^ 这里的相当于导引里的
参考文献
- ^ A. Landé. Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil I). Zeitschrift für Physik. 1921-07-01, 5 (4): 231–241 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01335014. (原始内容存档于2020-06-24) (德语).
- ^ A. Landé. Über den anomalen Zeemaneflekt (II. Teil). Zeitschrift für Physik. 1921-12-01, 7 (1): 398–405 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01332807. (原始内容存档于2020-06-24) (德语).
- ^ A. Landé. Zur Theorie der anomalen Zeeman- und magneto-mechanischen Effekte. Zeitschrift für Physik. 1922-12-01, 11 (1): 353–363 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01328427. (原始内容存档于2020-06-24) (德语).
- ^ A. Landé. Termstruktur und Zeemaneffekt der Multipletts. Zeitschrift für Physik. 1923-12-01, 15 (1-2): 189–205 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01330473. (原始内容存档于2019-05-02) (德语).
- ^ Quantum Chemistry: Fifth Edition, Ira N. Levine, 2000
- ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 John C. Slater. 10. Quantum Theory of Atomic Structure. 1960. ISBN 9780070580404.
- ^ V. W. Hughes and T. Kinoshita "Anomalous g values of the electron and muon" Review of Modern Physics 71, 133(1999)
- ^ CODATA Values of the Fundamental Constants. [2014-09-10]. (原始内容存档于2020-06-24).