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半参数回归

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统计学中,半参数回归包括结合了参数模型非参数模型的回归模型。它们通常用于完全非参数模型可能表现不佳的情况,或者研究人员希望使用参数模型,但与回归子集有关的函数形式或误差密度不为人知的情况。半参数回归模型是半参数建模的一种特殊类型。半参数模型包含参数成分,依赖于参数假设,可能会出现规范误差与不一致的情况。

方法

目前已有许多不同的半参数回归方法。最流行的方法是部分线性模型、指数模型和变系数模型。

部分线性模型

部分线性模型如下

其中是因变量,是解释变量的向量,是未知参数的向量,。部分线性模型的参数部分由参数向量给出,而非参数部分是未知函数。假设数据与独立同分布,模型允许未知形式的条件异方差误差过程。这类模型由Robinson (1988)提出,并由Racine & Li (2007)扩展到处理分类协变量。

这种方法先获得一致估计量,然后用适当的非参数回归方法,从非参数回归中推出的估计量。[1]

指数模型

单一指数模型的形式是

其中的定义与上文相同,误差项满足。单一指数模型得名于模型的参数部分,是标量单指数。非参数部分是未知函数

市村法

市村(1993)提出的单一指数模型法如下。考虑连续情形,给定函数的已知形式,可用非线性最小二乘法估计,使函数

最小化。的函数形式未知,需要估计。对给定值,函数估计值可用核密度估计得到,为

市村(1993)建议用下式估计

留一非参数核估计量.

Klein与Spady估计量

Klein & Spady (1993)提出,若因变量是二元的,并假设独立,则可用最大似然估计法估计。对数似然函数为

其中是留一估计量。

平滑系数/变系数模型

Hastie & Tibshirani (1993)提出了一种平滑系数模型

其中向量,的未定平滑函数向量。

可表为

另见

注释

  1. ^ See Li and Racine (2007) for an in-depth look at nonparametric regression methods.

参考文献