加权射影空间
代数几何中,加权射影空间是与分次环相关联的射影簇,其中簇xk的度为ak。
性质
- 假设没有公因子,且d是所有的的公因子,则与同构(其中d与互质;否则同构不成立)。因此可以进一步假设,任何由n个变量组成的集合都没有公因子。称这样的加权射影空间“结构良好”(well-formed)。
- 加权射影空间位移的奇异点是循环商奇异点。
- 加权射影空间是Q法诺簇[1],也是环面簇。
- 加权射影空间与射影空间对对角作用的阶的单位之根的积群的商同构。[2]
参考文献
- ^ M. Rossi and L. Terracini, Linear algebra and toric data of weighted projective spaces. Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 70 (2012), no. 4, 469--495, proposition 8
- ^ This should be understood as a GIT quotient. In a more general setting, one can speak of a weighted projective stack. See https://mathoverflow.net/questions/136888/.
- Dolgachev, Igor, Weighted projective varieties, Group actions and vector fields (Vancouver, B.C., 1981), Lecture Notes in Math. 956, Berlin: Springer: 34–71, 1982, CiteSeerX 10.1.1.169.5185
, ISBN 978-3-540-11946-3, MR 0704986, doi:10.1007/BFb0101508
- Hosgood, Timothy, An introduction to varieties in weighted projective space, 2016, Bibcode:2016arXiv160402441H, arXiv:1604.02441
- Reid, Miles, Graded rings and varieties in weighted projective space (PDF), 2002 [2023-11-27], (原始内容存档 (PDF)于2023-06-02)
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