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熱量子場論

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理論物理中,熱量子場論 (簡稱熱場論) 或有限溫度場論 (finite temperature field theory) 是計算在有限 (不為零的) 溫度下,量子場論中物理可觀察量之期望值的方法。

松原方法英语Matsubara formalism (Matsubara formalism) 中,一個運算子在熱系綜期望值

可以被量子場論中以虛數時間 所演化的期望值所表示。 [1] 由於使用虛數時間,計算上可以使用歐幾里得度量時空。式中的跡 () 要求所有的玻色場在歐幾里德時間方向 上皆有週期為 的週期性,而費米場則有反週期性 (這裡使用自然單位 )。此方法讓我們能夠使用量子場論中已存在的技巧,如泛函積分英语Functional integration費曼圖等,並將其中的時間修改為緊緻的歐幾里德時間來做計算。同時,正規順序 (Normal Ordering) 的定義也必須被修改。 [2]動量空間下,這對應於將原本連續的頻率,以離散的虛數 (松原) 頻率 取代。透過德布羅意關係,這對應於離散的熱能量頻譜 。這樣的方法被證明對研究量子場論在有限溫度下的現象很有效 [3] [4] [5] [6] ,並且已經被推廣到規範場論,是研究楊-米爾斯理論中去禁閉 (deconfining) 相變猜想的重要工具。 [7] [8] 在歐式空間場論中,實數時間下的可觀測量可以由解析延拓獲得。 [9]

有限溫度場論,除了使用非真實的虛數時間來計算,還有兩種使用實數時間 (real-time formalism) 的方法。 [10] 第一種是依路徑排序 (path-ordered) 的實數時間方法,其包含了 Schwinger-Keldysh formalism英语Schwinger-Keldysh formalism 及其他更近代的版本。 [11] 後者將一條原本從負的(大的)初始時間 出發到 的直線路徑,取代為一條先經過正的(大的)實數時間 再適當的回到 的路徑。 [12] 事實上,真正需要的是一段經過實數軸的路段,而前往終點 所選的路線是較不重要的。 [13] 這樣以區段 (piecewise) 方式組成的複數時間路徑,造成場的數量增倍以及更複雜的費曼規則,不過卻避免了使用虛數時間方法所需的解析延拓。 另一種實數時間方法稱為熱場力學 (thermo field dynamics),是一種以運算子為基礎,使用勃格留波夫變換 (Bogoliubov transformation) 的方法。 [10] [14] 就如費曼圖和微擾論等方法一樣,其他技巧如色散關係 (dispersion relations) 和有限溫度的 Cutkosky rules 也都可以在實數時間方法中使用。 [15] [16]

另一種在數學物理上感興趣的方法是使用 KMS 態英语KMS state 來處理。

參閱

參考文獻

[17]

  1. ^ Jean Zinn-Justin. Quantum Field Theory and Critical Phenomena. Oxford University Press. 2002. ISBN 978-0-19-850923-3. 
  2. ^ T.S. Evans and D.A. Steer,. Wick's theorem at finite temperature. Nucl.Phys.B. 1996, 474 (2): 481–496. Bibcode:1996NuPhB.474..481E. arXiv:hep-ph/9601268可免费查阅. doi:10.1016/0550-3213(96)00286-6. 
  3. ^ D.A. Kirznits JETP Lett. 15 (1972) 529.
  4. ^ D.A. Kirznits and A.D. Linde, Phys. Lett. B42 (1972) 471; it Ann. Phys. 101 (1976) 195.
  5. ^ Weinberg, S. Gauge and Global Symmetries at High Temperature. Phys. Rev. D (American Physical Society). 1974, 9 (12): 3357–3378. Bibcode:1974PhRvD...9.3357W. doi:10.1103/PhysRevD.9.3357. 
  6. ^ L. Dolan, and R. Jackiw. Symmetry behavior at finite temperature. Phys. Rev. D (American Physical Society). 1974, 9 (12): 3320–3341. Bibcode:1974PhRvD...9.3320D. doi:10.1103/PhysRevD.9.3320. 
  7. ^ C. W. Bernard, Phys. Rev. D9 (1974) 3312.
  8. ^ D.J. Gross, R.D. Pisarski and L.G. Yaffe, Rev. Mod. Phys. 53 (1981) 43.
  9. ^ T.S. Evans. N-Point Finite Temperature Expectation Values at Real Times. Nucl.Phys.B. 1992, 374 (2): 340–370. Bibcode:1992NuPhB.374..340E. arXiv:hep-ph/9601268可免费查阅. doi:10.1016/0550-3213(92)90357-H. 
  10. ^ 10.0 10.1 N.P. Landsman and Ch.G. van Weert. Real- and imaginary-time field theory at finite temperature and density. Physics Reports. 1987, 145 (3-4): 141–249. Bibcode:1987PhR...145..141L. doi:10.1016/0370-1573(87)90121-9. 
  11. ^ A.J. Niemi, G.W. Semenoff. Finite Temperature Quantum Field Theory in Minkowski Space. Annals Phys. 1984, 152: 105. Bibcode:1984AnPhy.152..105N. doi:10.1016/0003-4916(84)90082-4. 
  12. ^ Zinn-Justin, Jean. Quantum field theory at finite temperature: An introduction. 2000. arXiv:hep-ph/0005272可免费查阅. 
  13. ^ T.S. Evans,. New Time Contour for Equilibrium Real-Time Thermal Field-Theories. Phys.Rev.D. 1993, 47 (10): R4196–R4198. Bibcode:1993PhRvD..47.4196E. arXiv:hep-ph/9310339可免费查阅. doi:10.1103/PhysRevD.47.R4196. 
  14. ^ H. Chiu; H. Umezawa. A unified formalism of thermal quantum field theory. International Journal of Modern Physics A. 1993, 9 (14): 2363 ff. Bibcode:1994IJMPA...9.2363C. doi:10.1142/S0217751X94000960. 
  15. ^ R.L. Kobes, G.W. Semenoff. Discontinuities of Green Functions in Field Theory at Finite Temperature and Density. Nucl.Phys. 1985, B260 (3-4): 714–746. Bibcode:1985NuPhB.260..714K. doi:10.1016/0550-3213(85)90056-2. 
  16. ^ R.L. Kobes, G.W. Semenoff. Discontinuities of Green Functions in Field Theory at Finite Temperature and Density. Nucl.Phys. 1986, B272 (2): 329–364. Bibcode:1986NuPhB.272..329K. doi:10.1016/0550-3213(86)90006-4. 
  17. ^ Alexander L. Fetter, John Dirk Walecka. Quantum Theory of Many-Particle Systems. Dover Publications. 2003. ISBN 978-0-486-42827-7.