無限角柱
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類別 | 退化柱體 半正鑲嵌 平面鑲嵌 | ||
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對偶多面體 | 雙無限角錐 | ||
識別 | |||
名稱 | 無限角柱 | ||
鮑爾斯縮寫 | Azip | ||
數學表示法 | |||
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 視為柱體: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
施萊夫利符號 | t{2,∞} {∞}x{} | ||
威佐夫符號 | 2 ∞ | 22 | ||
康威表示法 | P∞ | ||
性質 | |||
面 | , | ||
邊 | , | ||
頂點 | , | ||
歐拉特徵數 | F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2) | ||
組成與佈局 | |||
面的種類 | 無限邊形×2 正方形× | ||
面的佈局 | ∞{4}+2{∞} | ||
頂點圖 | 4.4.∞ | ||
對稱性 | |||
對稱群 | [∞,2], (*∞22) D*∞h, [*∞,2], (**∞22), order 32 | ||
旋轉對稱群 | [∞,2]+, (∞22) D∞, [∞,2]+, (∞22), order ∞ | ||
特性 | |||
非嚴格凸、 zonohedron | |||
圖像 | |||
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在幾何學中,無限角柱是一種廣義的多面體(退化),是柱體的一種,是指底面是無限邊形的柱體,也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限。
無限角柱可以被視為一種包含無限邊形的平面鑲嵌,可以稱為截角無限階二邊形鑲嵌、過截角二階無限邊形鑲嵌、小斜方二階無限邊形鑲嵌或大斜方二階無限邊形鑲嵌。
托羅爾德戈塞特稱無限角柱為2-dimensional semi-check,類似單行的棋盤圖案。
如果側面是正方形,它就是一個半正鑲嵌。在一般情況下,它可以有兩組全等的矩形交替。
相關多面體與鑲嵌
無限角柱是柱體t{2, p}或p.4.4的算術極限,當p趨近於無窮大,角柱的多面體性質也會退化成平面。
在反柱體中也可以產生無限角反柱
(∞ 2 2) | 種子 | 截角 | 截半 | 過截角 | 過截角 (對偶) |
小斜方截半 | 大斜方截半 (Cantitruncated) |
扭稜 |
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威佐夫符號 | 2 | ∞ 2 | 2 2 | ∞ | 2 | ∞ 2 | 2 ∞ | 2 | ∞ | 2 2 | ∞ 2 | 2 | ∞ 2 2 | | | ∞ 2 2 |
施萊夫利符號 | t0{∞,2} | t0,1{∞,2} | t1{∞,2} | t1,2{∞,2} | t2{∞,2} | t0,2{∞,2} | t0,1,2{∞,2} | s{∞,2} |
考克斯特計號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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圖像 頂點布局 |
![]() {∞,2} |
![]() ∞.∞ |
![]() ∞.∞ |
![]() 4.4.∞ |
![]() {2,∞} |
![]() 4.4.∞ |
![]() 4.4.∞ |
![]() 3.3.3.∞ |
對稱群:[∞,2], (*∞22) | [∞,2]+, (∞22) | |||||||||
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{∞,2} | t{∞,2} | r{∞,2} | 2t{∞,2}=t{2,∞} | 2r{∞,2}={2,∞} | rr{∞,2} | tr{∞,2} | sr{∞,2} | |||
半正對偶 | ||||||||||
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V∞2 | V2.∞.∞ | V2.∞.2.∞ | V4.4.∞ | V2∞ | V2.4.∞.4 | V4.4.∞ | V3.3.2.3.∞ |
對稱群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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[2n,2] [n,2] [2n,2+] |
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圖像 | ![]() |
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球面多面體 | ||||||||||
圖像 | ![]() |
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球面鑲嵌 | 柱體 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 |
雙曲鑲嵌 非緊空間 | |||||||
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![]() t{2,1} ![]() ![]() ![]() |
![]() t{2,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() t{3,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {4,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() t{5,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() t{6,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() t{7,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() t{8,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
... |
![]() t{2,∞} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() t{2,iπ/λ} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
參考文獻
- T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.
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