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恒等定理

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恒等定理(英語:identity theorem,或译作惟一性定理)可以看成是柯西积分公式的补充定理,它们都反映解析函数的特性,同是解析函数论中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函数一个非常深刻的性质,函数在区域内的局部值确定了函数在区域内整体的值,即局部与整体之间有着十分紧密的内存联系。

定理陈述

设函数在区域内解析,若收敛于,且,则[1]

推论

设在区域内解析的函数内的某一子区域(或一小段弧)上相等,则它们必在区域内恒等。

参考来源

  1. ^ 钟玉泉, 复变函数论, 第三版, 高等教育出版社, 2004.