弗洛凱理論(Floquet theory)是常微分方程理論的一種,討論有關下列微分方程類型的解答類別,
,
其中,A(t)是一週期為T的連續週期函數。
弗洛凱理論的主要定理-弗洛凱定理給出了一般線性系統的每個基本解的正規形式。它給定了一座標轉變
,其中
,用以來轉變週期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。
在固態物理中,其類比的結果(推廣至三維)為布洛赫定理。
弗洛凱定理
X=A(t)x
其中,A(t)是一周期为T的连续周期函数。
弗洛凯理论的主要定理-弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变
,其中
,用以来转变周期系统至有常数及实系数的传统线性系统。
在固态物理中,其类比的结果(推广至三维)为布洛赫定理。
結論與應用
量子力学中,含时薛定谔方程为
。
如果哈密顿量
满足周期性边界条件
,
,可以假定含时薛定谔方程的解为
,其中,
应满足
。
则原含时薛定谔方程变换为一个新的类似定态的薛定谔方程
![{\displaystyle \underbrace {\left({{\hat {H}}(t)-i{\frac {\partial }{\partial t}}}\right)} _{\hat {\mathcal {H}}}\left|{\phi (t)}\right\rangle =\varepsilon \left|{\phi (t)}\right\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd75ee040896767832d126fd1bf6e63810809033)
其中
为新的Floquet哈密顿量,
为准能量,
被称为Floquet态。
參考