二進碼十進數
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二進碼十進數(英語:Binary-Coded Decimal,簡稱BCD,中国大陆称BCD码或二-十进制编码)是一種十进制數字編碼的形式。在這種編碼下,每个十进制数字用一串单独的二进制位元來儲存與表示。常见的有以4位元表示1个十进制数字,称为压缩的BCD码(compressed or packed);或者以8位元表示1个十进制数字,称为未压缩的BCD码(uncompressed or zoned)。
這種編碼技术,最常用於會計系統的設計裡,因為會計制度經常需要對很長的數字做準確的計算。相對於一般的浮點式記數法,採用BCD碼,既可保存數值的精確度,又可使電腦免除作浮點運算所耗費的時間。此外,對於其他需要高精確度的計算,BCD編碼亦很常用。
BCD码的主要优点是在机器格式与人可读的格式之间转换容易,以及十进制数值的高精度表示。BCD码的主要缺点是增加了实现算术运算的电路的复杂度,以及存储效率低。
常用BCD編碼方式
對應不同需求,各人亦開發了不同的編碼方法,以適應不同的需求。這些編碼,大致可以分成有權碼和無權碼兩種:
- 有权码,如:8421(最常用)、2421、5421
- 无权码,如:餘3码、格雷码
8421码
8421码又称为BCD码,是十进制代码中最常用的一种。[1]在这种编码方式中,每一位二值代码的“1”都代表一个固定数值。将每位“1”所代表的十进制数加起来就可以得到它所代表的十进制数码。因为代码中从左至右看每一位“1”分别代表数字“8”“4”“2”“1”,故得名8421码。其中每一位“1”代表的十进制数称为这一位的权。因为每位的权都是固定不变的,所以8421码是恒权码。
余3码
余3码是由8421码加上0011形成的一种无权码,由于它的每个字符编码比相应8421码多3,故称余3码。例如,十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011,即为1000。同样,余3码中也有6种状态0000,0001,0010,1101,1110和1111是不允许出现的。 余3码也是一种对9的自补代码,因而可给运算带来方便。其次,在将两个余3码表示的十进制数相加时,能正确产生进位信号,但对“和”必须修正。修正的方法是:如果有进位,则结果加3;如果无进位,则结果减3。 余3码与十进制之间的转换也是按位进行的,值得注意的是每位十进制数的编码都应余3。
2421码
2421码是一种有权码,权值由高到低分别为2、4、2、1,特点是大于等于5的4位二进制数中最高位为1,小于5的最高位为0。如5的2421码表示为1011而不是0101。
比較
以下為三種常見的BCD編碼的比較。
十進數 | 8421-BCD碼 | 餘3-BCD碼 | 2421-A碼 |
---|---|---|---|
(M10) | D C B A | C3 C2 C1 C0 | a3 a2 a1 a0 |
0 | 0 0 0 0 | 0 0 1 1 | 0 0 0 0 |
1 | 0 0 0 1 | 0 1 0 0 | 0 0 0 1 |
2 | 0 0 1 0 | 0 1 0 1 | 0 0 1 0 |
3 | 0 0 1 1 | 0 1 1 0 | 0 0 1 1 |
4 | 0 1 0 0 | 0 1 1 1 | 0 1 0 0 |
5 | 0 1 0 1 | 1 0 0 0 | 1 0 1 1 |
6 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1 | 1 1 0 0 |
7 | 0 1 1 1 | 1 0 1 0 | 1 1 0 1 |
8 | 1 0 0 0 | 1 0 1 1 | 1 1 1 0 |
9 | 1 0 0 1 | 1 1 0 0 | 1 1 1 1 |
外部連結
参考文献
- ^ Evans, David Silvester. Chapter Four: Ancillary Equipment: Output-drive and parity-check relays for digitizers. Digital Data: Their derivation and reduction for analysis and process control 1. London, UK: Hilger & Watts Ltd / Interscience Publishers. 1961-03: 46–64 [56–57] [2020-05-24]. (8+82 pages) (NB. The 4-bit 8421 BCD code with an extra parity bit applied as least significant bit to achieve odd parity of the resulting 5-bit code is also known as Ferranti code.)