Lax 對定義。一個非線性偏微分方程
的Lax 對 是一對線性微分算子[1]
是交換子。
如果
可以表示為 Lax 方程:
, 且
, 則
, 並且
滿足
高維Lax對
1972年V.E.Zakharov,A.B.Shabat,將Lax對推廣到高維[2]
對於兩個 線性方程
其中A、B是 n x n 維矩陣; 或者更一般地,A和B可以是李代數g的元素; g可以是無限維的,參見 例如 [3]及其中的參考文獻 。
定義
為兩個 線性方程
的相容條件。
實例
- KdV 方程 的Lax對為
- 非線性薛丁格方程
+
+
+
-
- sine-Gordon方程
+
- Sinh-Gordon方程
+
- KdV 方程
- mKdV方程
- 切觸Lax對[3]
參考文獻
- ^ Inna p217
- ^ Inna p218
- ^ 3.0 3.1 Sergyeyev A. "New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry", Lett. Math. Phys. 108 (2018), no. 2, 359-376, doi: 10.1007/s11005-017-1013-4
- Inna Shingareva, Carlos Lizarraga-Celaya, Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, Springer Wien New York