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賦範可除代數

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賦範

各式各樣的
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延伸
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圓周率
自然對數的底
虛數單位
無限大

在數學中,一個賦範可除代數是一個在實數域或複數域上的可除代數,它同時還是一個賦範線性空間,這裡範數滿足下面的性質:

對所有的

儘管定義允許賦範可除代數是無限維的,但事實上並沒有。僅有的實數域上的賦範可除代數(在同構意義下)有

這一結論被稱為胡爾維茲定理。在所有以上情形中,範數由絕對值給出。注意,前三種是結合代數,而八元數是交錯代數(結合性的一種弱形式)。 唯一的複數域上的賦範可除結合代數是複數域自身。 賦範可除代數是合成代數的一種特殊情況。合成代數是具有可乘的二次型的么代數。通常的合成代數不必是可除的,相反,它可能含有零因子。實數域上的合成代數提供了三種額外的代數:分裂複數、分裂四元數和分裂八元數。

參見