默里·蓋爾曼
蓋爾曼矩陣,以物理學家默里·蓋爾曼命名,為SU(3)群無窮小生成元的一種表象。此群的李代數維度為8,因此有8組線性獨立的生成元,可寫為
,i值從1到8。
特殊表象
(i=1到8)表示如下:[1]:283-288
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這八個
矩陣是厄米的,滿足對易關係:
![{\displaystyle [g_{i},g_{j}]=if^{ijk}g_{k}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7969c353967ec2072d59e1c8c222155aa6ddf58)
其中,
![{\displaystyle g_{i}={\frac {\lambda _{i}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2763a464a0a70ef81f65d40bf981e634f2f62cbe)
上面出現的
是按照「歸一化」條件
![{\displaystyle Tr(g_{i}g_{i})=1/2\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab6d74653ce93c50404c7a67a28d2f7c385a7386)
重新定義的蓋爾曼矩陣,是物理中常用的歸一化形式。
關於三個指標i,j,k,是全反對稱的。它們的非零分量為
![{\displaystyle f^{123}=1\ ,\quad f^{147}=f^{165}=f^{246}=f^{257}=f^{345}=f^{376}={\frac {1}{2}}\ ,\quad f^{458}=f^{678}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\ .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a669c6ee2e04bfeb014d649a26910936f21bbc83)
相關條目
參考文獻
延伸閱讀
- Howard Georgi,Lie algebras in particle physics,ISBN 0-7382-0233-9
- George Arfken,Hans Weber,Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press, 2000. ISBN 0123846544
- J. J. J. Kokkedee,The quark model,Frontiers in physics,ISBN 0805356118