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點反演

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一個五邊形幾何圖案的點反演。

歐幾里得幾何中,點X關於一個P反演是點X*使得P是以XX*為端點的線段的中點。換句話說,從XP向量同於從PX*的向量。

P的反演的公式是

x*=2Px

這裡的axx*分別是PXX*的位置向量。

這個映射等距對合仿射變換,它有唯一的一個不動點,就是P

在奇數維的歐幾里得空間中,它不保持方向。它是間接等距同構

在幾何上說,在3維空間中,它是繞通過P點的軸的180°角旋轉,組合上在垂直於這個軸的經過P的平面上反射的總和;結果不依賴這個軸的方向(在其他意義上)。

與點反演密切相關的是關於平面的反射,它可以被認為是「面反演」。

關於原點的反演

關於原點的反演對應於位置向量的加法逆元,也就是乘以純量−1。這個運算交換於所有其他除了平移的所有其他線性變換

參見