楚德諾夫斯基算法
楚德諾夫斯基算法(英語:Chudnovsky algorithm),是一種計算圓周率的快速方法。烏克蘭裔美國數學家楚德諾夫斯基兄弟於1988年發表了這套演算法,並使用它計算超過十億位數字。
該算法基於以下快速收斂的超幾何級數:
這個恆等式與拉馬努金的某些涉及的公式非常相似。
代碼實現
import math
from decimal import Decimal, getcontext
import sys
import time
# 设置 Decimal 的精度,这里设置得很高以便于长时间运行
getcontext().prec = 1000
def compute_pi():
"""
无限计算 π 的近似值,并实时在同一行更新显示结果。
使用 Chudnovsky 算法计算 π 值,不断提高精度并更新输出。
"""
c = Decimal(426880 * math.sqrt(10005))
m = 1
l = 13591409
x = 1
k = 6
s = Decimal(l)
i = 0
while True:
m = (k**3 - 16*k) * m // (i+1)**3
l += 545140134
x *= -262537412640768000
s += Decimal(m * l) / x
k += 12
pi_approx = c / s
# 逐步显示更多位的 π
sys.stdout.write(f"\r{pi_approx:.{i+2}f}")
sys.stdout.flush()
time.sleep(0.1) # 减慢输出速度
i += 1
if __name__ == "__main__":
try:
compute_pi()
except KeyboardInterrupt:
print("\n计算已停止")
這段代碼是一個Python程序, 用於無限制地計算π(圓周率)的近似值, 並實時在命令行中更新顯示結果. 它基於楚德諾夫斯基算法, 這是一種非常高效的方法, 可以快速計算π的多個小數位.
另見
參考文獻
- Chudnovsky, David V.; Chudnovsky, Gregory V., The Computation of Classical Constants, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1989, 86 (21): 8178–8182 [2009-11-29], ISSN 0027-8424, PMID 16594075, doi:10.1073/pnas.86.21.8178, (原始內容存檔於2021-04-02).
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