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反雙曲函數

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反雙曲函數示意圖
幾個反雙曲函數的圖形

反雙曲函數雙曲函數反函數。與反圓函數不同之處是它的前綴ar意即area(面積),而不是arc()。因為雙曲角是以雙曲線、通過原點直線以及其對x軸的映射三者之間所夾面積定義的,而圓角是以弧長與半徑的比值定義。

數學符號

符號等常用於等。但是這種符號有時在之間易造成混淆。

主值

下表列出基本的反雙曲函數。

名稱 常用符號 定義 定義域 值域 圖像
反雙曲正弦
反雙曲餘弦 [註 1]
反雙曲正切
反雙曲餘切
反雙曲正割
反雙曲餘割

反雙曲函數的導數

求導範例: 設θ = arsinh x,則:

冪級數展開式

反雙曲函數的不定積分

使用分部積分法和上面的簡單導數很容易得出它們。

註釋

  1. ^ 雙曲餘弦函數是偶函數,所以對於一個y值(y>1),都有兩個x值與之對應,取反的時候只取一個(通常是正的)即可。

外部連結

參見