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克萊伯定律

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克萊伯定律(Kleiber's law)[1]根據觀測數據提出,對於很多動物,其基礎代謝率水平與體重的¾次冪成正比,該定律得名於1930年代早期馬克斯·克萊伯的生物學著作。若用符號表示,設q0為該動物的代謝率,M是其重量,則q0 ~ M¾。因此一隻貓的重量是一隻老鼠的100倍,它的代謝量比老鼠約大31倍。而在植物中,指數則接近於1。

Figure 1. Body size versus metabolic rate for a variety of species[2]. Originally published in Kleiber (1947).

定律背後的原因

根據一些學者的研究,[3][4]克萊伯定律像許多其他的異速生長定律一樣,是動物循環系統物理學和幾何學特性的結果。同一物種中,年輕的個體比老的個體每份重量所占的呼吸更多,因為它們體重中中組織結構的比例更大,而儲能的比例較小。結構質量需要耗費養護能量,而儲能的質量則不需要。

具體來說,West, Enquist和Brown提出三點假設(1)代謝率B正比於循環系統中的營養流量(即體液總流量)Q,即(2)體液(例如血液)總體積V正比於體重M,即。這個假設的成立意味著循環系統中的能量耗散降至最低(3)循環系統由微管組成(例如毛細血管、肺泡)。循環系統中的微管儘管千差萬別,但總的來說,都具有層級結構,有自相似性。因為通過一個微管的體液流量正比於微管體積,所以微管總數N正比於體液總流量,即

另一方面,體液具有不可壓縮性。而循環系統具有自相似性(假設3)。如果我們將循環系統描述為由大大小小的圓柱連接成的系統,那麼以上兩點就要求圓柱總數(即微管總數){{Mvar|N}和體液總體積V滿足

再結合假設1、2,可得

參見

參考資料

  1. ^ Max Kleiber. Body size and metabolism. Hilgardia. 1932, 6: 315–351. 
  2. ^ Kleiber M. Body size and metabolic rate. Physiological Reviews. 1947, 27 (4): 511–541. PMID 20267758. 
  3. ^ West, Geoffrey; Brown, Enquist. A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology. Science. 1997, 276 (122). 
  4. ^ Shour, Robert. Entropy and its relationship to allometry. arXiv. November 2012,. arXiv:0804.1924 [2014-02-06]. (原始內容存檔於2019-06-30).