4个4

4个4是种数学游戏。它的目标是寻找最简单的数学表达式来表达由0到某个最大值的所有整数，其中只使用4这个数字和常见的数学符号。大部分这个游戏的版本要求每条数式刚好有4个4，但部分变化要求每个表达式最多有4个4。

使用的数学符号

4个4通常可以使用的数学符号或运算有：

四则运算（ $+,-,\times ,\div$ ）和括号
并列数字（ $44$ ）
幂（ $x^{y}$ ）
阶乘（ $x!$ ）
小数点（ $.$ ）
根号（ ${\sqrt {x}}$ ）

也有一些变体允许使用其他的运算：

纯小数（ $.4$ ，代表 $0.4$ ）
倒数（ $x'$ ，代表 ${\frac {1}{x}}$ ）
双阶乘（ $x!!$ ）
次阶乘（ $!x$ ）
循环小数（ $0.{\overline {4}}$ ）
Gamma函数（ $\Gamma (x)$ ）
百分号（ $x\%$ ）

通常不允许使用对数（ $\log x$ ），因为使用对数可以得到一般解：

n=-\log _{\sqrt {4}}\log _{\sqrt {4\times 4}}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}=-{\sqrt {4}}\log _{4}\log _{4}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}

（

n

个根号）

一些解答

以下是由4个4表示0到25的解答，有些数字列出一个以上的解答，不过可能还有其他的答案。蓝色的算式表示只用4个4、四则运算、括号，并且不允许并列数字（例如44），黑色的算式表示有用到并列数字，或是有用到其他的运算。

 0  =  4 ÷ 4 × 4 − 4  =  44 − 44
 1  =  4 ÷ 4 + 4 − 4  =  44 ÷ 44
 2  =  4 −(4 + 4)÷ 4  = (44 + 4) ÷ 4!
 3  = (4 × 4 − 4)÷ 4  =  (4 −√4) +(4 ÷ 4)
 4  =  4 + 4 ×(4 − 4) = −44 + 4! + 4!
 5  = (4 × 4 + 4)÷ 4  = (44 − 4!)÷ 4
 6  =  4 +(4 + 4)÷ 4  = 4.4 + 4  ×.4
 7  = (4 + 4)−(4 ÷ 4) =  44 ÷ 4  − 4
 8  =  4 ÷ 4 × 4 + 4  = 4.4 −.4  + 4
 9  =  4 ÷ 4 + 4 + 4  =  44 ÷ 4  −√4
10  =  4 ÷√4 + 4 *√4  = (44 − 4) ÷ 4
11  = (4!+ 4)÷ 4 + 4  = (4! + 4) ÷ 4 + 4
12  =  4 ×(4 − 4 ÷ 4) = (44 + 4) ÷ 4
13  = (4 −.4)÷.4 + 4  =  44 ÷ 4  +√4
14  =  4 ×(4 −.4)−.4  =   4 + 4  + 4 +√4
15  =  4 × 4 − 4 ÷ 4  =  44 ÷ 4  + 4
16  =  4 × 4 + 4 − 4  = (44 − 4) ×.4
17  =  4 × 4 + 4 ÷ 4  = (44 + 4!)÷ 4
18  =  4 × 4 + 4 −√4  = (44 ÷√4) − 4
19  =  4!− 4 −(4 ÷ 4) =  (4 + 4  −.4)÷.4
20  =  4 ×(4 + 4 ÷ 4) = (44 − 4) ÷√4
21  =  4!− 4 + 4 ÷ 4  = (44 −√4) ÷√4
22  =  4!÷ 4 + 4 × 4  =  44 ÷(4  −√4)
23  =  4!+ 4 ÷ 4 −√4  = (44 +√4) ÷√4
24  =  4 × 4 + 4 + 4  = (44 + 4) ÷√4
25  =  4!− 4 ÷ 4 +√4  =  (4 + 4 + √4)÷.4