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频率补偿

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电子工程中的频率补偿(Frequency compensation)是应用在放大器电路(特别是有负回馈的放大器电路)中的技巧。频率补偿有二个主要目的:避免在无意中产生正回馈(会造成放大器的电子振荡),并且控制放大器在阶跃响应下的过冲振铃。频率补偿也常用来改善单极点系统的带宽

说明

图1:二极点放大器电路在不同补偿下的阶跃响应。参数ζ可以用补偿电容器调整。ζ较小时反应较快,但振铃和过冲会较大

大部分的放大器电路都会用负反馈,在增益和其他理想特性之间取舍英语Tradeoff,理想特性有扭曲量较小、抗噪声能力变强,或是系统特性不容易随温度而变化。理想上,放大器频率响应中,其相位特性会是线性的,不过因为设备的限制,这在物理上是无法达到的。因为放大器增益段的电容,每增加一个极点会使输出信号落后输入90°[a]。若相位落后累积到180°,输出信号会和输入信号反相位,此时的反馈就属于正反馈,不是负反馈了。若增益够大的话,输出信号的反馈到输入信号,会让放大器振荡。频率补偿的目的就是要避免这类的问题。

频率补偿的另一个目的是要控制放大器电路的阶跃响应,如图一所示。以电压放大器为例,若输入是阶跃讯号,理想上输出信号也会是阶跃讯号。不过因为放大器的频率响应,其输出不会是理想的阶跃讯号,会出现振铃。一般常会用几个性能指标来描述阶跃响应。一个是输出的上升时间,理想上越短越好。另一个是安定时间,是输出维持在最终值附近的时间,也是越短越好。输出讯号可能会有过冲(输出超过最终值的程度),理想上过冲越小越好。这些性能指标常常是互相冲突的,因此需要最佳化方式。

频率补偿可以最佳化阶跃响应,是一种可以极点分离的方法。

应用在运算放大器上

由于运算放大器无所不在,也可以配合反馈使用,以下的讨论会以运算放大器的频率补偿为主。

需要知道的是,就算是最简单的运算放大器,其输出都至少有二个极点。因此在特定的临界频率时,其放大器输出信号的相位和输入信号的相位会差-180度。若此时的增益是1,甚至大于1,就会出现振荡。原因是

  1. 反馈是接在运算放大器的反相输入,因此又增加了−180度的相位,使相位差变成−360°
  2. 增益够大,足以引发振荡。

更准确的说法是:运算放大器会共振在开回路增益等于闭回路增益的频率,若在此频率下

  1. 放大器的开回路增益≥ 1
  2. 开回路信号相位和回授电路的相位响应相差−180°

若以数学来表示

ΦOL – ΦCLnet = −180°

实务

频率补偿是调整放大器开回路输出,或回授电路(也可能两者都修改)的增益和相位特性,以避免会造成振荡的条件。这多半是靠加入内部或外部的电阻—电容网络来实现。

主极点补偿

最常用的方式称为主极点补偿(dominant-pole compensation),属于落后补偿(lag compensation)。这是外部补偿技术,用在闭回路增益比较低的应用。此作法会将极点放在开回路响应中比较低的频率,以降低小于或等于下一个极点频率的放大器增益,使其低于1(0 分贝)。最低频率的极点称为主极点 (dominant pole),因为此极点会主控所有较高频极点的效果.其结果在放大器的增益为1或小于1时,其开回路输出相位和回授网络(没有电感性元件)的相位差不能低于−180°,以确保其稳定性。

主极点补偿可以用加上积分电容器的通用运算放大器实现。电容器会产生一个极点,极点的频率够低,让下一个较高极点频率的增益可以降到1(0 dB)。其结果是相位裕度大约45°,依此极点和较高频极点频率的距离而定[b]。 此裕度要大到可以避免常见回授组态中常见的振荡。此外,主极点补偿也可以控制在阶跃响应下的过冲振铃,这比单纯针对稳定性要求更严格的要求。

补偿方式描述如下:

A是运算放大器在开回路组态下未补偿的传递函数,其公式如下:

其中

AOL是运算放大器的开回路增益
是增益掉到 -20dB、-40dB和-60dB的频率。

因此,为了补偿,会加入有RC电路的运算放大器,以加入主极点

主极点补偿的开回路运算放大器示意图

其补偿后的传递函数如下:

TF after Dominant pole compensation

其中fd < f1 < f2 < f3

补偿电容器C的值需要使fd < f1。因此,主极点补偿后的频率响应会在小于fd部分为1,在大于fd部分会往降低。

主极点补偿后的频率响应

主极点补偿的优点为:

  1. 此方式简单有效
  2. 在带宽以外的增益降低,可以提升噪声免疫能力。

主极点补偿的缺点为:

  1. 主极点补偿降低放大器的带宽,因此在较高频率的开回路增益较低。因此在高频时的失真校正能力会比较弱。
  2. 此方式会降低放大器的电压转换速率英语slew rate,因为是需要将电容器充电。因此会让放大器无法在高振幅下精确的输出快速变化的资料。

主极点补偿可能会产生一种称为极点分离的现象。加入主极点后,会让未补偿时的最低频率极点会移到更低的频率,成为了主极点,未补偿时的较高频率极点会移到更高的频率。为了避免这种缺点,会会使用极零点补偿(pole zero compensation)。

其他方式

其他补偿方式有:超前补偿、超前-滞后补偿器以及前馈补偿。

超前补偿(Lead compensation) 主极点补偿是在开回路响应中加入或调整极点,而超前补偿是加入零点[c]。在开回路响应中可以和已有的极点相消。
超前-滞后补偿器(Lead–lag compensation) 在开回路响应中加入一个零点和一个极点。极点一般会在开回路增益小于1的频率。
前馈(Feed-forward)补偿会用电容来在高频时旁路放大器的一极,消除此极产生的极点。

这三种方式的目的是增加开回路带宽,并维持闭回路的稳定性。常用来补偿高增益、宽带宽的放大器。

参考资料

  1. ^ 在此段文字中,极点是指因为积分电阻以及电容性电抗,使得在频率响应图上,其振幅会减少3db的点。最终,每个极点会增加90度的相位落后,也就是输出信号会落后输入信号90度的相位。有关极点的数学概念,可以参考极点
  2. ^ 主极点会在从极点频率十倍的频率到下一个极点频率1/10的频率之间,产生约-90度的相位差。下一个极点,会再增加−45°的相位差(忽略其他更高频的极点。)
  3. ^ 此文字中的零点,是指因为微分电阻或是电容电抗,让频率响应上增加3db的频率。每一个零点会使相位领先90°,输出信号的相位会领先输入信号90度。

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