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陈-高斯-博内定理

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在数学中,陈定理(或陈–高斯–博内定理,英语:Chern–Gauss–Bonnet theorem)以数学家陈省身卡尔·弗里德里克·高斯皮埃尔·奥西恩·博内英语Pierre Ossian Bonnet的名字命名。此定理断言:2n维黎曼流形欧拉示性数可以从曲率计算出来。陈定理也是高斯–博内定理(n=1)在高维的推广,其在数学和理论物理学中亦有许多应用。此定理由陈省身于1945年证出。陈定理将全局拓扑学与局部微分几何联系起来。[1]

定理

若M是2n维的黎曼流形,陈定理为:[2][3]

是M的欧拉示性数, 是M的曲率形式, 欧拉类则定义为

普法夫值[4]

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参考资料

  1. ^ Chern, Shiing-shen. On the Curvatura Integra in a Riemannian Manifold. The Annals of Mathematics. October 1945, 46 (4): 674–684. JSTOR 1969203. doi:10.2307/1969203. 
  2. ^ Morita, Shigeyuki. Geometry of Differential Forms. Translations of Mathematical Monographs 201. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. 2001-08-28. ISBN 9780821810453. doi:10.1090/mmono/201. 
  3. ^ Schrödinger operators, with applications to quantum mechanics and global geometry. Cycon, H. L. (Hans Ludwig), 1942-, Simon, Barry, 1946-, Beiglböck, E., 1939-. Berlin: Springer-Verlag. 1987. ISBN 978-0387167589. OCLC 13793017. 
  4. ^ Bell, Denis. The Gauss–Bonnet theorem for vector bundles. Journal of Geometry. September 2006, 85 (1-2): 15–21. arXiv:math/0702162可免费查阅. doi:10.1007/s00022-006-0037-1.