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阿达马不等式

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数学中的阿达马不等式给出一个基于n矩阵列向量行列式上界。当仅套用于实数时,其可以在欧几里得空间中,由n向量, , 标出的体积。'[1]

这不等式的几何意义是当向量为正交集时体积最大。这结果相对于标量乘法齐次,所以只需证明单位向量, , 的结果。在这情况,不等式指出:若是以为列向量的n× n 矩阵,则

因此,向量的相应结果是

其中是以为列向量的矩阵,而的欧几里得范数(长度)。(就是说若,则

。)

组合数学中,使等式成立以及列向量的元素为+1和−1的矩阵是研究对象,它们称为阿达马矩阵

参考资料

  1. ^ Hadamard theorem - Encyclopedia of Mathematics. encyclopediaofmath.org. [2021-05-11]. (原始内容存档于2021-05-13). 

外部链接