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在信号处理中,时域连续信号x(t)的能量
被定义为:
![{\displaystyle E_{s}\ \ =\ \ \langle x(t),x(t)\rangle \ \ =\int _{-\infty }^{\infty }{|x(t)|^{2}}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b72bb00407a25b74769848f2920bb99a0fb1be)
严格来说,在这里的“能量”和在物理以及其它学科中传统意义上的能量并不相同。这两个概念是类似的,并可以互相转化:
![{\displaystyle E={E_{s} \over Z}={1 \over Z}\int _{-\infty }^{\infty }{|x(t)|^{2}}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b23d9ad218d79271e3303ec253c5fd0dcd9e0e63)
- 这里Z代表由适当单位表示的,由信号驱动的负载的大小。
光谱能量密度
相似的,信号x(t)的光谱能量密度是
![{\displaystyle \ E_{s}(f)=|X(f)|^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dbb188ac7b13db3f9244c35642d1af05089d5b8)
这里X(f) 是经过傅氏变换的x(t)。
帕塞瓦尔定理
作为帕塞瓦尔定理的延续,可以证明信号能量总是等于信号光谱能量密度中所有频率分量的和。
参见