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截半正七边形镶嵌

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截半正七边形镶嵌
截半正七边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲半正镶嵌
对偶多面体七阶三菱形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
thet在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 7 node_1 3 node 
施莱夫利符号r{7,3}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
2 | 7 3
组成与布局
顶点图3.7.3.7
对称性
对称群[7,3], (*732)
图像
立体图
凯莱-克莱因模型

3.7.3.7
顶点图

七阶三菱形镶嵌
对偶多面体

几何学中,截半正七边形镶嵌(英语:Triheptagonal tiling)是一种由正七边形正三角形拼合,并且将正七边形重复排列组合,并让图形完全拼合,而且没有空隙或重叠的几何构造。其为正七边形镶嵌截半变换后的像,是一种双曲半正镶嵌,每个顶点皆由两个正七边形与两个正三角形构成。在施莱夫利符号中用r{7,3}表示;此外其边缘形成一个无限排列的双曲面直线,此性质与截半正六边形镶嵌相似[1][2]

截半正七边形镶嵌无法在一个平面上构造,因为每个顶点角度超过了360度,但若硬将正七边形与正三角形边对边接合,将会变成一个马鞍形,且每个顶点皆会落在一个双曲抛物面上,虽然它不能在欧几里得平面上构造,但可以在一个双曲抛物面上构造[3],因此截半正七边形镶嵌也是罗氏几何双曲几何中讨论的几何构造。

图片


克莱因圆盘模型保留了直线,但是扭曲了角度

截半正七边形镶嵌的对偶镶嵌称为七阶三菱形镶嵌(英语:Order-7-3 rhombille tiling),由七个和三个菱形交错的顶点组成。

相关半正镶嵌

截半正七边形镶嵌在拓扑上与一系列一直延伸到双曲镶嵌的顶点图为3.n.3.n的(广义)拟正多面体相关:

拟正多面体和镶嵌系列:3.n.3.n
对称性
*n32
[n,3]
球面 欧氏镶嵌 紧凑型双曲镶嵌 仿紧型镶嵌 非紧型镶嵌
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
p6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
 
[iπ/λ,3]
拟正顶点
布局

3.3.3.3

3.4.3.4

3.5.3.5

3.6.3.6

3.7.3.7

3.8.3.8

3.∞.3.∞

3.∞.3.∞
考克斯特纪号 node 3 node_1 3 node  node 4 node_1 3 node  node 5 node_1 3 node  node 6 node_1 3 node  node 7 node_1 3 node  node 8 node_1 3 node  node infin node_1 3 node  node ultra node_1 3 node 
对偶
(菱形)
顶点
布局

V3.3.3.3

V3.4.3.4

V3.5.3.5

V3.6.3.6

V3.7.3.7

V3.8.3.8

V3.∞.3.∞
考克斯特纪号 node 3 node_f1 3 node  node 4 node_f1 3 node  node 5 node_f1 3 node  node 6 node_f1 3 node  node 7 node_f1 3 node  node 8 node_f1 3 node  node infin node_f1 3 node  node ultra node_f1 3 node 

威佐夫结构英语Wythoff construction中可得到8种不同的半正镶嵌

半正七边形/三角形镶嵌
对称群:[7,3], (*732) [7,3]+, (732)
node_1 7 node 3 node  node_1 7 node_1 3 node  node 7 node_1 3 node  node 7 node_1 3 node_1  node 7 node 3 node_1  node_1 7 node 3 node_1  node_1 7 node_1 3 node_1  node_h 7 node_h 3 node_h 
{7,3} t{7,3} r{7,3} 2t{7,3}=t{3,7} 2r{7,3}={3,7} rr{7,3} tr{7,3} sr{7,3}
半正对偶
node_f1 7 node 3 node  node_f1 7 node_f1 3 node  node 7 node_f1 3 node  node 7 node_f1 3 node_f1  node 7 node 3 node_f1  node_f1 7 node 3 node_f1  node_f1 7 node_f1 3 node_f1  node_fh 7 node_fh 3 node_fh 
V73 V3.14.14 V3.7.3.7 V6.6.7 V37 V3.4.7.4 V4.6.14 V3.3.3.3.7
拟正多面体和镶嵌系列:7.n.7.n
对称群
*7n2
[n,7]
双曲镶嵌 仿紧凑 非紧凑
*732
[3,7]
*742
[4,7]
*752
[5,7]
*762
[6,7]
*772
[7,7]
*872
[8,7]...
*∞72
[∞,7]
 
[iπ/λ,7]
考克斯特纪号 node 3 node_1 7 node  node 4 node_1 7 node  node 5 node_1 7 node  node 6 node_1 7 node  node 7 node_1 7 node  node 8 node_1 7 node  node infin node_1 7 node  node ultra node_1 7 node 
拟正
顶点
布局

3.7.3.7

4.7.4.7

7.5.7.5

7.6.7.6

7.7.7.7

7.8.7.8

7.∞.7.∞
 
7.∞.7.∞

参见

参考文献

  1. ^ Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
  2. ^ Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 38. ISBN 0-486-23729-X. 
  3. ^ Arlan Ramsay, Robert D. Richtmyer, Introduction to Hyperbolic Geometry, Springer; 1 edition (December 16, 1995)