| 本条目存在以下问题,请协助 改善本条目或在 讨论页针对议题发表看法。
| 此条目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。 (2013年12月8日) 请邀请适合的人士改善本条目。更多的细节与详情请参见讨论页。 |
|
张角定理,是平面几何学的一个定理,指任意三角形ABC中,D是边BC(包括端点)上的点,连接AD,则
![{\displaystyle {\frac {\sin \angle BAD}{\overline {AC}}}+{\frac {\sin \angle CAD}{\overline {AB}}}={\frac {\sin \angle BAC}{\overline {AD}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba71831a14ae5b057a51e821264b67ac5e46b333)
其逆定理亦成立。
证明
由两个小三角形面积和等于大三角形面积,得到如下等式:
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AD}})\sin \angle BAD+{\frac {1}{2}}({\overline {AC}})({\overline {AD}})\sin \angle CAD={\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AC}})\sin \angle BAC}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d89d6941e88f1ee10006596ccb8dddb92546686)
各项均除以
,则得到:
![{\displaystyle {\frac {\sin \angle BAD}{\overline {AC}}}+{\frac {\sin \angle CAD}{\overline {AB}}}={\frac {\sin \angle BAC}{\overline {AD}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba71831a14ae5b057a51e821264b67ac5e46b333)
证毕。
参考
[1]
- ^ 沈文选. 高中数学竞赛解题策略——几何分册. 浙江,PRC: 浙江大学出版社.