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希尔伯特第十五问题

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希尔伯特第十五问题希尔伯特的23个问题之一。希尔伯特要求对德国数学家赫曼·舒伯特Hermann Schubert)的列举算术赋予严格基础。

问题

这个问题可以分成两部分。第一部分是舒伯特算术,第二部分是列举几何。前者已经借由格拉斯曼簇的拓扑构造与相交理论阐明。后者关系到舒伯特的“数量守恒原理”,这涉及某些相交数在连续变形下的不变性。此原理出现在许多代数几何的计数问题上,例如:给定空间中四个二次曲面,如何证明恰有666841048个二次曲面与之相切?

虽然相交理论已有长足进展,量子上同调理论也为列举几何带来部分启发,此学科的现状离希尔伯特百年前的梦想仍有差距。

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