反演是种几何变换。给定点 O {\displaystyle O} 、常数 k {\displaystyle k} ，点 P {\displaystyle P} 的变换对应点就是在以 O {\displaystyle O} 开始的射线 O P → {\displaystyle {\overrightarrow {OP}}} 上的一点 P ′ {\displaystyle P'} 使得 O P ¯ ⋅ O P ′ ¯ = k 2 {\displaystyle {\overline {OP}}\cdot {\overline {OP'}}=k^{2}} 。
反演的结果：
对于点 x = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})} ，以原点为中心，在直角坐标系的反演变换可写成
以下都可视为反演：
阿波罗尼奥斯圆是其中一个可用反演变换轻易解决的问题。在平面给定三个圆，求作出与三圆相切的第四个圆。
