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卡门涡街

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卡门涡街,即卡门涡卡门涡流Kármán vortex streetvon Kármán vortex street)是一个空气动力学术语,指流体中安置的阻流体,在特定条件下会出现不稳定的边界层分离,阻流体下游的两侧,会产生两道非对称排列的旋涡,其中一侧的旋涡循时针方向转动,另一旋涡则反方向旋转,这两排旋涡相互交错排列,各个旋涡和对面两个旋涡的中间点对齐,如街道两边的街灯一般,故名涡街。

该现象由匈牙利美国空气动力学家西奥多·冯·卡门最先从理论上阐明而得名。河水流过障碍物时,经常可见卡门涡街,冯·卡门曾在意大利北部博洛尼亚的一所教堂里,目睹一幅圣克里斯多福背负耶稣化身的儿童,赤足渡河的油画,画家画出圣克里斯多福的跟在河水中造成两排交错的旋涡,这是冯·卡门关于卡门涡街论述的最早记录。[1]

历史

冯·卡门第一个假设旋涡对称排列
卡门涡街

1911年,西奥多·冯·卡门德国哥廷根大学空气动力学家路德维希·普朗特手下任助教。当时普朗特正研究边界层现象,他让一位攻读博士学位的研究生卡尔·希门茨(Karl Hiemenz)设计一个流水槽,以便观察流水经过一个圆柱体时的边界层,并命希门茨测量圆柱体表面上不同点的压力。希门茨发现圆柱体表面的压力并非如预期的平稳,而是剧烈地振动。他将这个情况向普朗特汇报,普朗特说,“你的圆柱体显然不圆”。希门茨细心将圆柱体磨了又磨,测了又测,不见改进。冯·卡门走过实验室时不在意地问道:“卡尔,怎么样了”?卡尔答道“还是振动”,过几天又问:“卡尔,怎么样了?”,“还是振动得厉害”。这引起了冯·卡门的注意,他想“也许振动不是偶然的,而是由内在原因决定的”。于是冯·卡门从理论上进行思考,起初他设想圆柱体后的水流形成两道对称排列但反方向的旋涡,但发现这种状态不能维持,很快不稳定。于是他假设两道旋涡交错排列,计算结果表明这种状态能够维持。冯·卡门将计算结果向导师普朗特报告。普朗特命冯·卡门写出论文发表。这是冯·卡门的第一篇论文[2],也是他的成名之作。冯·卡门关于卡门涡街的理论被后来的实验证实。“卡门涡街”的名称,沿用至今。

卡门涡街形成的条件

美国太空总署拍摄的智利海岸的胡安·费尔南德斯群岛周围的风引起的卡门涡街

卡门涡街的形成条件:对于在流体中的圆柱体雷诺数(47<Re<105)。

  • 当雷诺数=30时,圆柱体后的液体呈平陆状态;
  • 当雷诺数=40时,圆柱体后的液体开始出现正弦式波动;
  • 当雷诺数=47时,圆柱体后的液体,前端仍然呈正弦状,后端则逐渐脱离正弦波动;
  • 当雷诺数>47时,圆柱体后的液体,出现卡门涡街
  • 当雷诺数在50至85之间,圆柱体后的液体压力,呈等振幅波动
  • 当雷诺数=185时,圆柱体后的液体压力,呈非均匀振幅波动。[3]

卡门涡街频率

卡门涡街起因流体流经阻流体时,流体从阻流体两侧剥离,形成交替的涡流。这种交替的涡流,使阻流体两侧流体的瞬间速度不同。流体速度不同,阻流体两侧受到的瞬间压力也不同,因此使阻流体发生振动。振动频率与流体速度成正比,与阻流体的正面宽度成反比。卡门涡街频率与流体速度和阻流体(旋涡发生体)宽度有如下关系[4]

 f=StV/d

其中:

f=卡门涡街频率
St=斯特劳哈尔数(~0.2)
V=流体速度
d=阻流体迎面宽度

4毫米粗的电线,在每小时90公里的风速下,卡门涡街频率为:

.

涡街流量计,通过测量卡门涡街频率,测得流量

应用

德国巴登古堡中的风弦琴
塔科马海峡吊桥崩塌

卡门涡街可以解释许多现象。在冯·卡门论文发表后,英国物理学家约翰·威廉斯特拉斯·瑞利勋爵最先应用卡门涡街理论,他在1915年发表一篇论文,用卡门涡街的交替旋涡解释风弦琴的发声原理。风弦琴在十八世纪欧洲流行,在木制共鸣箱上安装几条琴弦,风吹琴弦,产生卡门涡街,卡门涡街频率和琴弦的固有频率产生共振而发声。中国古代在风筝上安装竹片,风吹发声如筝[5],也是卡门涡街原理造成的。其他例子包括风吹电线发声等等。

1937年德国物理学家古切(F. Gutsche),用卡门涡街来解释船舶的螺旋桨在水中发出的声音。一位法国潜水艇水兵告诉冯·卡门,当他那艘潜艇的航速超过7节时,潜望镜的旋涡和潜望镜的固有频率发生共振,因此潜望镜完全不能使用[6]。1950年英国物理学家卡尔文·冈维尔(Calvin Gongwer)用卡门涡街解释为什么船舶的水翼,以及潜水艇的螺旋桨会发出高频率的声音;当时美国一艘核潜艇的螺旋桨就有这个毛病,在水下潜行时容易被敌方的声纳探测出来。他和老师冯·卡门一道研究出改进美国核潜艇的螺旋桨的方法,解决了这个问题。

建筑物共振及倒塌

卡门涡街可能导致建筑物发生共振,甚至因此倒塌。最著名的是1940年11月7日美国华盛顿州塔科马海峡吊桥(Tacoma Narrow Bridge)崩塌事件,这次事件的过程有完整拍摄成影片。

塔科马海峡吊桥倒塌后第二天,华盛顿州州长宣布吊桥设计牢靠,计划原样重建。冯·卡门觉得此事不妥,便觅来一个塔科马海峡吊桥模型,放在书桌上,开动电扇吹风,模型开始振动,当振动频率达到模型的固有频时,发生共振,模型振动剧烈。塔科马海峡吊桥倒塌事件的元凶,正是卡门涡街所引起桥梁共振。

其后冯·卡门令助手在加州理工学院风洞内,进一步测试塔科马海峡吊桥模型以取得数据,然后发电报给华盛顿州州长:“如果按旧设计重建一座新桥,那座新桥会一模一样地倒塌”。州长设立塔科马海峡吊桥倒塌事件考察小组,冯·卡门为成员之一。经一番争论,冯·卡门最终说服了当时不懂空气动力学知识的桥梁设计师,在建新桥之前,先将桥梁模型进行风洞测试。会议决定采用新的设计来避免卡门涡街对桥梁引起的祸害[7]

圆柱形的工厂烟囱或冷却塔也有可能因卡门涡街引起共振而倒塌。1965年11月,英国西约克郡费里布里奇发电站两座一百多米高的冷却塔,在大风中因卡门涡街引起共振倒塌。解决办法是在烟囱或冷却塔的上端安装螺旋形的扇叶,避免卡门涡街形成。

2020年5月,位于珠江出海口虎门水道的虎门大桥发生“涡振”,原因是在桥面设置了“水马”,改变了桥面的气动外形[8]

2021年,位于深圳的赛格大厦剧烈摇晃,专家初步估计是由卡门涡街所造成的。[9]

纪念

1992年匈牙利发行一张冯·卡门纪念邮票,以卡门涡街为背景。[10]

参考文献

  1. ^ Theodore von Karman:Aerodynamics p68 ISBN 0-486-43485-0
  2. ^ Karman, Th. von, Uber den Mechanismus des Widerstandes,den ein bewegter Korper in einer Flusigkeit erfarhrt, Gottingen Nachrichten mathematiche-physicalische Klasse (1911) 509-517.
  3. ^ D.J.Tritton Physical Fluid Dynamics p25, Oxford University Press, 1995 ISBN 0-19-854493-6
  4. ^ 林建忠《流体力学》475 清华大学出版社 ISBN 9787302111641
  5. ^ (宋)高承《事物纪原》:“纸鸢其制不一,上可悬灯,又以竹为弦,吹之有声如筝,故又曰风筝”。
  6. ^ Theodore von Karman:Aerodynamics p71 ISBN 0-486-43485-0
  7. ^ Theodore von Karman, The Wind and Beyong Chapter 27塔科马海峡吊桥崩塌事件
  8. ^ 虎门大桥涡振风波. 澎湃新闻. 2020-05-07 [2020-05-07]. (原始内容存档于2021-01-22). 
  9. ^ 存档副本. [2021-05-22]. (原始内容存档于2021-05-22). 
  10. ^ https://web.archive.org/web/20060619220801/http://www.th.physik.uni-frankfurt.de/~jr/gif/stamps/stamp_karman.jpg. (原始内容存档于2006-06-19).  缺少或|title=为空 (帮助)

外部链接