倒三角算符[1],又称向量微分算子、Nabla算子[2](Nabla)、Del算子[3](del operator),符号为∇,是一个向量微分算子,但本身并非一个向量[4]。
其形式化定义为:
在
维空间中,分母
为含
个分量的向量,因而
本身就是个
维向量算子。
三维情况下,
或
二维情况下,
或
作用于不同类型的量,得到的就是不同类型的新量:
直接作用于函数
(不论
是标量还是向量),意味着求
的梯度,表示为:
(标量函数的梯度为向量,向量的梯度为二阶张量);
与非标量函数
由点积符号
连接,意味着求
的散度,表示为:
;
与非标量(三维)函数
由叉积符号
连接,意味着求
的旋度,表示为:
。
名称
Nabla算子的名字来自希腊语中一种被称为纳布拉琴的竖琴。相关的词汇也存在于亚拉姆语和希伯来语中。
该符号的另一常见的名称是atled,因为它是希腊字母Δ倒过来的形状。除了atled外,它还有一个名称是del。
Del算子在标准HTML中写为&nabla,而在LaTeX中为\nabla。在Unicode中,它是十进制数8711,也即十六进制数0x2207。
Del算子在数学中用于指代梯度算符,并可组成散度、旋度和拉普拉斯算子。它也用于指代微分几何中的联络(可以视为更广意义上的梯度算子)。它由哈密尔顿引入。
参见
参考
- ^ 物理学名词审定委员会.物理学名词 [S/OL].全国科学技术名词审定委员会,公布. 3版.北京:科学出版社, 2019: 10. 科学文库 (页面存档备份,存于互联网档案馆).
- ^ 同济大学数学系.高等数学:下册 [M]. 7版.北京:高等教育出版社, 2014: 108.
- ^ 史天治.狭义del算子与符号运算法[J].河南教育学院学报(自然科学版),2007(4):16-19.维普网.
- ^ David J. Griffiths,Introduction to electrodynamics,Fourth edition,Pearson Education, Inc.,p.16.