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正规化方均根差（Normalized root mean square error，缩写为:NRMSE）是将方均根差正规化后所得的统计数值。正规化方均根差经常被被使用于测量两个信号，如：图像，影片，及声音频号等之间的相似度。

定义

在影像处理中，给定两个单色影像 $x[m,n]$和$y[m,n]$，那么它们的正规化方均根差可被定义如下：

$\mathrm {NRMSE} ={\sqrt {\frac {\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}{|y[m,n]-x[m,n]|}^{2}}{\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}|{x[m,n]}|^{2}}}}$

NRMSE于影像识别常见的盲点

NRMSE理论上能够比较两个影像的差异，但实际上可能无法反映出人类对于的两个信号之间的相似度的直观感受。NRMSE只是利用两个影像的差异取绝对值的平方，相加后正规化再开根号，并没有考虑两张图之间的相关性。例子如下图：

 

图三 = 图一的像素亮度值(intensity) × 0.5 + 255.5 × 0.5

图一和图二之间的NRMSE 为 0.4411

图一和图三之间的NRMSE 为 0.4460

照理上来说，人类会直观的认为图一和图三较相近。然而，图一和图二的NRMSE与图一和图三的NRMSE数值上的差异却非常小，没办法明显地表现出图一和图三的相似性。有鉴于NRMSE无法完全反应人类视觉上所感受的误差，2004年有提新的误差测量方法被提出，名称为结构相似性(Structural Similarity，SSIM)。若使用SSIM：

图一和图二之间的SSIM 为 0.1040

图一和图三之间的SSIM 为 0.7720

结构相似性测量法比NRMSE更能表现图一、图三之间存在着的极高的相似度。接下来将举例3个 NRMSE 无法看出相似度，但是可以用SSIM 看出相似度的情形：

影子效应

 

图四和图五之间的NRMSE 为 0.4521 (大于图一、图二之间的NRMSE)，SSIM 为 0.6010

底片效应

 

图七 = 255 - 图六的像素亮度值

图六和图七之间的NRMSE 为 0.5616 (大于图一、图二之间的NRMSE)，SSIM 为 -0.8367 (高度负相关)

同形，但亮度不同的影像

 

图八和图九之间的NRMSE 为 0.4978，SSIM 为 0.7333

其他有类似盲点的相似度测量工具

除了NRMSE以外，均方误差( Mean Square Error, MSE)及峰值信噪比（又称讯噪比，PSNR)皆有着类似的影像识别盲点。原因在于它们有着相似的定义。

MSE的定义：

$\mathrm {MSE} ={\frac {1}{MN}}\;\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}{|y[m,n]-x[m,n]|}^{2}$

PSNR的定义：

${\mathit {PSNR}}=10\log _{10}\left({\frac {{\mathit {MAX}}_{x}^{2}}{{\frac {1}{MN}}\;\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}{|y[m,n]-x[m,n]|}^{2}}}\right)$

参见

• 信号噪声比（又称讯噪比）(PSNR)
• 结构相似性(Structural Similarity)