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试除法

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试除法整数分解算法中最简单和最容易理解的算法。首次出现于意大利数学家费波那契出版于1202年的著作。

给定一个待分解的正整数n,试除法是用小于等于的每个素数[1][2]去试除。如果找到一个数能够整除除尽,这个数就是可分解整数的约数。若n为合数,则试除法一定能够找到n的素因数,因为n最小的素因数不大于其平方根,所以如果这个算法“失败”,也就证明了n是个素数。

某种意义上说,试除法是个效率非常低的算法,如果从2开始,一直算到需要 次试除,这里小于x的素数的个数。这是不包括素性测试的。如果稍做变通——还是不包括素性测试——用小于的奇数去简单的试除,则需要次。这意味着,如果n有大小接近的素约数(例如公钥密码学中用到的),试除法是不太可能实行的。但是,当n有至少一个小约数,试除法可以很快找到这个小约数。值得注意的是,对于随机的n,2是其约数的概率是50%,3是33%,等等,88%的正整数有小于100的约数,91%的正整数有小于1000的约数。

参见

参考文献

  1. ^ Chris K. Caldwell. trial division. The PrimePages. [2023-02-12]. (原始内容存档于2023-02-12) (英语). just divide by all the primes less than (or equal to) its square root. 
  2. ^ Trial division. PlanetMath. [2023-02-12] (英语). where a given integer is tested for divisibility by each prime in order until all its factors are discovered