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整数变换

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整数变换(英语:integer transform)是一类离散线性变换,其变换矩阵内的值在二进制下可以写为有限小数(即二进分数)。

也就是说,如果一个线性变换满足对于所有都有

例如

是一个整数变换。

阿达马变换也是一个整数变换。

优点

由于整数变换内的值皆为二进分数,可以直接使用定点数运算来直接计算,因此跟一般的线性变换比起来,整数变换会耗费较少的资源和时间。

所以如果将一般的线性变换转变为整数变换的话,便可以减少消耗的资源。

将线性变换化为整数变换

目前有下列几种将线性变换变换为整数变换的方法

  • 原型方法 (prototype method)
  • Lifting scheme
  • Triangular matrix scheme

参考文献

  • W. K. Cham. Development of integer cosine transform by the principles of dynamic symmetry. Proc. Inst. Elect. Eng., pt. 1. 1989-08, 136 (4): 276–282. doi:10.1049/ip-i-2.1989.0039. 
  • Soo-Chang Pei; Jian-Juin Ding. The integer transforms analogous to discrete trigonometric transforms. IEEE Transactions on Signal Processing. 2000-12, 48 (12): 3345–3364. MR 1848815. doi:10.1109/78.886998.