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唐纳森理论

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数学规范理论中,唐纳森理论是用反自偶瞬子的模空间进行的光滑4-流形的拓扑研究。西蒙·唐纳森 (1983)证明了唐纳森定理,限制了紧单连通4-流形的第二上同调群上可能的二次型。从定理可以导出,存在异R4,光滑h-配边定理在4维失效。因此,唐纳森理论的结果依赖于有微分结构的流形,对大部分拓扑4-流形不成立。

唐纳森理论中的许多定理现在都可用塞伯格-威滕理论更轻松地证明,不过仍留有一些未解决问题,如威滕猜想阿蒂亚–弗洛尔猜想等。

另见

参考文献

  • Donaldson, Simon, An Application of Gauge Theory to Four Dimensional Topology, Journal of Differential Geometry, 1983, 18 (2): 279–315, MR 0710056 .
  • Donaldson, S. K.; Kronheimer, P. B., The Geometry of Four-Manifolds, Oxford Mathematical Monographs, Oxford: Clarendon Press, 1997, ISBN 0-19-850269-9 .
  • Freed, D. S.; Uhlenbeck, K. K., Instantons and four-manifolds, New York: Springer, 1984, ISBN 0-387-96036-8 .
  • Scorpan, A., The wild world of 4-manifolds, Providence: American Mathematical Society, 2005, ISBN 0-8218-3749-4 .