跳至內容

超越標準模型的物理學

本頁使用了標題或全文手工轉換
維基百科，自由的百科全書
超越標準模型的物理學
由大型強子對撞機中的緊湊緲子線圈得到的希格斯玻色子產生時的景象。它是通過衰變為強子噴流的質子與電子的碰撞形成的。
標準模型
存在證據
理論探索
超對稱
量子重力
實驗驗證

超越標準模型的物理學（英語：Physics beyond the Standard Model，縮寫為BSM）是為了彌補標準模型的不足而進行的物理學研究。標準模型不能解釋的現象包括質量的形成機制、強CP問題、微中子振盪、重子不對稱性以及暗物質和暗能量的性質。[1]而標準模型自身的數學理論架構也存在着的問題：標準模型與由廣義相對論得到的理論模型並不兼容，以致在特定條件下，如大爆炸以及黑洞事件視界這樣的時空奇異點，兩個模型中的其中一個甚或是兩者全體會失效。

為超越標準模型已做的理論探索包括通過超對稱性對標準模型進行擴展[a]以及構造像超弦理論、M理論以及擴展維度這樣全新的理論。這些理論會重構目前現象的完備性，也就是說會出現現有理論所不能預測的現象。因而它們之中到底哪個是「正確」的，或者說是邁向萬有理論的「最好的一步」，只能通過實驗得到答案。它們也因此成為了目前理論物理學以及實驗物理學最為活躍的研究領域之一。

標準模型存在的問題

基本粒子的標準模型
基本粒子的質量
   大於80 GeV/c2
   1-5 GeV/c2
   90-110 MeV/c2
   小於16 MeV/c2
   質量為零

標準模型儘管是目前最為成功的粒子物理學理論，但是仍存在理論瑕疵[2]。理論物理學家已經發表了大量有關「超越標準模型」的新物理學理論的文獻。這些理論旨在對標準模型進行細緻入微的修正，以令其與目前和其存在衝突的實驗數據一致，並通過傳達其存在的不足之處，來預測在未來實驗中可能存在的與之相違的實驗結果。

不能解釋的現象

標準模型本身並非完備的理論，因而有一些基本物理現象從本質上不能從標準模型得到充分解釋。這些現象包括：

  • 重力：標準模型並不能描述萬有引力相互作用。單純地引入目前尚未發現的重力子並不能令標準模型在未進行修正的條件下與實驗觀察到的現象相符。而重力子的性質令許多物理學家懷疑它是否真正存在。另外，許多物理學家認為標準模型並不能與目前描述重力最為成功的廣義相對論兼容。[3][4]
  • 暗物質和暗能量：科學家從宇宙學的觀測結果中得知標準模型只能描述宇宙中佔5%的組分的物質和能量。其餘組分中，佔大約26%的是暗物質。其與我們目前所能認知的物質性質相似，但其與標準模型中的場的相互作用非常微弱，而標準模型中的基本粒子都不太可能是暗物質的組分。其餘佔69%的是暗能量。它是宇宙這個准真空空間中所充滿的總量幾乎不會發生改變的能量。依據標準模型中「真空能量」這一概念去推算的暗能量總量與實際量會相差120個數量級。[5]
  • 微中子質量非零：依據標準模型，微中子是質量為零的粒子。然而，有關微中子振盪的研究顯示微中子的質量實際上並不為零。這一矛盾可以通過對標準模型進行小的調整——即修正微中子的質量值——來解決。但這種解決方式會導致新的理論疑難，比如微中子的質量的值需要非常的小以及微中子的能量形成機制是否與標準模型中其他基本粒子一致。
  • 物質與反物質並不對稱：宇宙幾乎都是由物質構成的。標準模型預測宇宙在產生之初如果不存在物質與反物質的不對稱的話，那麼它們就會一直保持完全或者幾乎完全一致。並且標準模型中也沒有機制能夠解釋目前實驗中發現的這種不對稱現象。

不能解釋的實驗結果

目前在5σ水平，尚沒有被物理學家廣泛接受的與標準模型牴觸的實驗結果。5σ這一數值在粒子物理學領域通常被相關研究者認為是實驗結果足以成為一個「新發現」的閾值。但由於每一個實驗都存在統計上的以及系統的不確定度，並且理論預測值受限於標準模型中基本常數的不確定度[b]大多也不是那麼準確，因而在幾百個實驗結果中會有一些背離標準模型，儘管相關研究人員從中並沒有發現「新的」物理原理。

在某些時候，還是會有與標準模型預測大相逕庭的實驗結果出現，儘管其中大多數會隨着收集到的數據而被物理學家發現只是統計上的偶然情況或是實驗誤差。而「超越標準模型」的物理理論出現的前提正是與標準模型理論預測大相逕庭的實驗數據。每當這樣的數據出現時，物理學家需要去判定這些數據到底是偶然情況或實驗誤差，還是真正打開新的物理理論大門的鑰匙。許多出現多次的實驗現象仍然可能僅僅是由於實驗操作不當或是實驗精度不夠。實驗物理學家逐漸地變得對於可能標誌着新理論產生的數據十分敏感。

以下是一些為物理學家們熟知的這樣的實驗結果：

  • μ氫原子：標準模型可以基於一般氫原子[c]和μ氫原子[d]的原子半徑進行精準的理論預測。然而μ氫原子半徑的測量結果卻與利用物理學常數通過標準模型推定的結果差別很大[e]。[6]較早的結果之間相差不大[f]的實驗的精度受到了質疑。而且目前尚沒有一個理論能充分解釋這一差別的存在。這兩點使得物理學家躊躇於是將這一結果視為確實與標準模型牴觸[g]還是去尋找實驗中還未找到的誤差來源。
  • BaBar實驗中暗示標準模型可能存在紕漏的實驗數據：相關研究人員由BaBar實驗的得到的結果中發現了標準模型之外的一種粒子衰變反應：
    B
     +
    B
     →
    D∗
     +
    τ−
     +
    ν
    τ    。在這一反應中，正電子和電子先發生碰撞形成一個B介子和一個反B介子。它們隨後會衰變生成一個D介子、一個陶子以及幾個反微中子。儘管這一實驗的信度水平只有3.4σ，不足以宣佈標準模型存在紕漏，但其結果是標準模型可能存在遺漏的標誌，並且可能會影響到現有理論。其中就包括了用以推斷希格斯玻色子性質的理論。[7]2015年，LHCb研究組報告信度增加了2.1σ[8]。
  • 質子半徑：利用電子測量的質子半徑會與利用緲子測量的結果不同[9]。

未觀測到的理論預測

參見：希格斯玻色子

物理學家已經通過粒子對撞機（英語：particle collider）觀測到了標準模型中的所有基本粒子。用以解釋標準模型中希格斯機制[h]的希格斯玻色子也在2012年7月4日由CERN的科學家通過大型強子對撞機發現了。他們發現希格斯玻色子的質量大致為126 GeV/c2。希格斯玻色子最終在2013年3月14日確認存在。但標準模型預測它所具有的性質仍在一一確認中。[10]

標準模型預測的一些強子[i]仍未明確觀測到。這些強子只能在甚低頻的甚高能環境下生成。而由膠子組成的「膠球」[11]也未明確觀測到。一些標準模型預測的低頻的粒子衰變由於尚沒有足夠的數據也未確認存在。

相關理論存在的問題

標準模型的一些性質具有特設性。這雖不是標準模型本身的問題，但這意味着物理學家對於相關理論仍知之甚少。這些特設性質推動理論物理學家尋找含參量更少的基礎理論。這些性質包括：

  • 級列問題（英語：Hierarchy problem）：標準模型中的粒子質量是通過希格斯機制中的自發對稱性破缺過程引入的。在標準模型中，希格斯質量由於虛粒子[j]的存在需要進行較大的量子修正。這些修正項會比實際的希格斯質量要大得多。這意味着希格斯機制中的裸質量（英語：bare mass）參數必須進行微調（英語：fine-tuning）以避免這種修正。但微調的程度在許多理論物理學家看來並不自然（英語：naturalness (physics)）。
  • 參數數量：標準模型需要19個參數。他們的數值是從實驗中得到的，但物理學家仍不知道從理論上如何推算它們的數值。一些理論物理學家嘗試去尋找參數間的聯繫，比如不同代的粒子質量間的關係。
  • 量子平凡性（英語：Quantum triviality）：這一性質的存在意味着不能創造一個包含純量性的希格斯粒子而又自洽的量子場論。
  • 強CP問題：理論上，在強相互作用時，會存在與物質、反物質有關的CP破壞項。但尚沒有實驗觀測到這一現象。物理學家設定這一項的係數的值趨近於零。但這種設定並不自然。

大一統理論

主條目：大一統理論

標準模型有三種規範不變性：色荷SU(3)、弱同位旋SU(2)以及弱超荷U(1)。它們分別對應三種基本力。由於重整化，這幾種不變性的耦合常數取值會隨能量而變化。在1016 GeV左右，這些耦合會大致相等。這導致物理學家推測在能量大於這一數值時，這三種規範不變性能夠統一為一個單群，並只有一個耦合常數。能量低於這一數值時，這一統一的規範不變性會發生自發破缺為標準模型中的三種規範不變性。[12]物理學家通常選擇五維的特殊酉群SU(5)以及十維的特殊正交群SO(10)來描述統一後的規範不變性[13]。

大一統理論就是能通過這種方式統一標準模型中規範不變性的理論。大統一能量會破壞統一的規範不變性。物理學家據大一統理論推測早期宇宙中存在磁單極子[14]以及質子的不穩定性[15]。但這些現象都沒有被觀測過。這種觀測結果的缺虞也導致現在可能的大一統理論存在局限。

超對稱性

主條目：超對稱性

超對稱性對於標準模型的擴充是通過為場論分析用到的拉格朗日量添加對稱性實現的。這些對稱性會產生費米子與玻色子之間的交換，進而產生包括像超輕子、超夸克、超中性子、超帶電子（英語：Chargino）這樣的超對稱粒子。這些粒子依據標準模型都會有一個與一般粒子自旋角動量差1/2的超伴子。由於超對稱性破缺，超粒子的質量會比一般粒子的質量大得多，以致現有的粒子對撞機（英語：particle collider）所產生的能量不足以生成它們。

微中子

參見：微中子 § 性質

在標準模型中，微中子質量為零。這是由於在標準模型中，微中子只能是左旋的。由於不存在合適的右旋的微中子，因而不能在標準模型中添加重整質量項。[16]但實驗觀測結果顯示微中子的味量子數會自發地發生振盪。而這種振盪需要微中子質量非零。目前實驗觀測的結果只能給出不同味的微中子的質量的相對關係。目前對於微中子間絕對質量之間約束的最好的測量結果來自對於氚衰變的精準觀測。這一觀測給出微中子的質量上限為2 eV。這一數值比其他標準模型中的粒子的質量小了至少5個數量級。[17]為了解釋微中子為什麼具有質量且質量是如此之小，物理學家需要對於標準模型進行擴展[18]。

翹翹板機制是解釋微中子質量的途徑之一。它是通過添加右旋微中子來使左旋的微中子具有狄拉克方程式中的質量項。在這一理論中，右旋的微中子是惰性的，不會參與任何標準模型中的相互作用。由於是電中性的，右旋的微中子會是它自己的反粒子，並有一個馬約拉納質量項。正如其他具有狄拉克質量項的標準模型粒子，微中子的質量是通過希格斯機制生成的，因而也是不可理論預測的。標準模型費米子質量之間存在很大不同，可能會跨幾個數量級。狄拉克微中子的質量也具有相同的不確定度。另外，右旋微中子的馬約拉納質量是不能通過希格斯機制生成的。物理學家覺得它會處於標準模型範疇外的像普朗克尺度這樣的尺度內。[19]因而右旋微中子參與的過程都被嚴格限制在低能條件下。由於這一限制而進行的修正會令左旋微中子的質量與右旋微中子的質量形成巨大的反差，就像翹翹板一樣。[20]質量非常大的右旋微中子能夠解釋為什麼左旋微中子質量會如此之小以及實驗中為什麼難以觀測右旋微中子。然而由於狄拉克微中子質量存在的不確定度，右旋微中子的質量的取值也相應存在巨大的不確定性。它的質量有可能只在keV量級。這會令它成為一種暗物質。[21]它的質量也可能達到大型強子對撞機能量上限的那個量級[22][23]。這會導致可觀測的違反輕子數守恆的現象出現[24]。它的質量也可能處於大一統理論尺度附近。這會令右旋微中子成為大一統理論實現的可能途徑之一。[25][26]

微中子的質量項會出現不同代微中子質量的混合。這一混合可以通過類比於夸克混合的CKM矩陣的PMNS矩陣表示。然而與夸克混合趨向最小的情況不同，微中子的混合趨向於最大。因而對於這種混合形式的解釋需要對於不同代間微中子的對稱性進行多種假設。[27]混合矩陣還會產生多種破壞CP共變性的複雜相。但是尚沒有實驗探測到這些相。這些相還會導致早期宇宙經過了輕子產生過程（英語：leptogenesis (physics)）而令當時的輕子比反輕子多得多。這一不對稱在下一階段會令重子相對於反重子變多。這可以解釋目前宇宙中存在的物質與反物質之間存在的不對稱。[13]

考慮到早期宇宙的大尺度星體產生過程，微中子質量很小的這一點與暗物質的觀測結果牴觸。對於星體形成（英語：structure formation）過程的模擬顯示暗物質的溫度非常高[k]。但像我們所處的銀河系這樣的星體在生成時需要的是冷暗物質。由這一模擬結果物理學家得到微中子最有可能是目前暗物質缺失的那一部分。質量非常大的惰性右旋微中子也非常可能是大質量弱相互作用粒子。[28]

先子模型

主條目：先子

為解釋夸克和輕子為什麼會分成三代，物理學家提出了先子模型。在先子模型中，物理學家提出了一些能夠組合成標準模型中夸克和輕子的新的粒子的理論模型。哈拉里—修普先子模型是最早的先子模型之一。[29][30][31]但到目前為止，尚沒有一個先子模型得到廣泛認可以及充分驗證。

萬有理論

萬有理論

主條目：萬有理論

理論物理學家一直試圖找到能解釋一切已知現象和它們之間聯繫的萬能的物理理論[32]:340。並且他們希望這種理論能預測原則上能進行的一切實驗的結果。從實際操作的角度上說，實現這一目標實質上就是去發展能夠統一標準模型和廣義相對論的量子重力理論。另外，這一理論還應該能克服兩者存在的概念上的紕漏以及能精準預測粒子的質量。而物理學家發展這種理論不僅遇到概念上的困難，還要滿足實驗方面對於高能的需求。這些能量對於探測外部領域至關重要。

超對稱性、弦理論以及圈量子重力就是物理學家在這一方向所做的理論探索。

弦論

主條目：弦論

為了修正標準模型存在的一系列的問題，物理學家試圖對於標準模型進行擴充、修訂、替換以及重組。弦論就是這些理論探索的其中一個方向。許多理論物理學家也將其視為邁向真正的萬有理論的下一步。另一些物理學家則認為以圈量子重力為代表的量子重力理論會是有望實現在數學上統合量子場論與廣義相對論的途徑。它對於現有理論的變革並不是那麼激烈。[33]然而近期的研究結果顯示量子重力理論關於光速假定存在的現象存在很大的局限性。另外也存在與現行量子重力模型存在牴觸的觀測結果。[34]

在弦論的眾多變體中，在1995年弦理論研討會上首次發表的M理論被布萊恩·葛林以及斯蒂芬·霍金等理論物理學家認為最有可能成為萬有理論。儘管對於其的數學表述尚未完成，但特定條件下該理論的解是存在的。[35]麗莎·藍道爾等理論物理學家近期又提出了其他會比M理論更容易驗證的弦理論變體，如卡拉比－丘流形以及拓展維度等等。[36][37]

另見

註釋

  1. ^ 如最簡超對稱標準模型（英語：Minimal Supersymmetric Standard Model）以及近最簡超對稱標準模型（英語：Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model）
  2. ^ 儘管部分的不確定度是非常微小的
  3. ^ 即由一個質子與一個電子組成的系統
  4. ^ 由一個質子和一個緲子組成的系統。其中的緲子可以看作「質量變大」的電子
  5. ^ 可能會相差7個標準差
  6. ^ 約4%
  7. ^ 這一實驗的信度確實較高
  8. ^ 它能解釋弱SU(2)規範不變性是如何破缺的，以及基本粒子的質量是如何生成的。
  9. ^ 由夸克組成的複合粒子
  10. ^ 其中絕大多數為虛的頂夸克
  11. ^ 也就是它們的動能相對於它們的質量來說非常大

參考文獻

  1. ^ Womersley, J. Beyond the Standard Model (PDF). Symmetry Magazine. 2005 [2010-11-23]. （原始內容 (PDF)存檔於2007-10-17）. 
  2. ^ Lykken, J. D. Beyond the Standard Model. CERN Yellow Report. CERN. 2010: 101–109. arXiv:1005.1676 可免費查閱. CERN-2010-002. 
  3. ^ Sushkov, A. O.; Kim, W. J.; Dalvit, D. A. R.; Lamoreaux, S. K. New Experimental Limits on Non-Newtonian Forces in the Micrometer Range. Physical Review Letters. 2011, 107 (17): 171101. Bibcode:2011PhRvL.107q1101S. arXiv:1108.2547 可免費查閱. doi:10.1103/PhysRevLett.107.171101. It is remarkable that two of the greatest successes of 20th century physics, general relativity and the standard model, appear to be fundamentally incompatible. 
  4. ^ Donoghue, John F. The effective field theory treatment of quantum gravity. AIP Conference Proceedings. 2012, 1473: 73. arXiv:1209.3511 可免費查閱. doi:10.1063/1.4756964. One can find thousands of statements in the literature to the effect that 「general relativity and quantum mechanics are incompatible」. 
  5. ^ Krauss, L. A Universe from Nothing. AAI Conference. 2009 [2015-10-11]. （原始內容存檔於2016-05-16）. 
  6. ^ Pohl, Randolf; et al. Muonic hydrogen and the proton radius puzzle. Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2013, 63: 2013. arXiv:1301.0905 可免費查閱. doi:10.1146/annurev-nucl-102212-170627. The recent determination of the proton radius using the measurement of the Lamb shift in the muonic hydrogen atom startled the physics world. The obtained value of 0.84087(39) fm differs by about 4% or 7 standard deviations from the CODATA value of 0.8775(51) fm. The latter is composed from the electronic hydrogenate atom value of 0.8758(77) fm and from a similar value with larger uncertainties determined by electron scattering. 
  7. ^ Lees, J. P.; et al. (BaBar Collaboration). Evidence for an excess of B → D(*)τ−τν decays. Physical Review Letters. 1970, 109 (10). Bibcode:2012PhRvL.109j1802L. arXiv:1205.5442 可免費查閱. doi:10.1103/PhysRevLett.109.101802. 
  8. ^ Aaij, R.; et al. (LHCb Collaboration). Measurement of the ratio of branching fractions B(B0→D∗+τ−ντ)/B(B0→D∗+μ−νμ). Physical Review Letters. 2015, 115: 111803. arXiv:1506.08614 可免費查閱. doi:10.1103/PhysRevLett.115.111803. 
  9. ^ Carlson, C.E. The Proton Radius Puzzle (PDF). Progress in Particle and Nuclear Physics. 2015, 82: 59-77 [2015-10-13]. arXiv:1502.05314 可免費查閱. doi:10.1016/j.ppnp.2015.01.002. （原始內容存檔 (PDF)於2016-09-11）. 
  10. ^ O'Luanaigh, C. New results indicate that new particle is a Higgs boson. CERN. 14 March 2013. （原始內容存檔於2015-10-20）. 
  11. ^ Marco Frasca. What is a Glueball?. 2009 [2015-10-13]. （原始內容存檔於2016-03-06）. 
  12. ^ Peskin, M. E.; Schroeder, D. V. An introduction to quantum field theory. Addison-Wesley. 1995: 786–791. ISBN 978-0-201-50397-5. 
  13. ^ 13.0 13.1 Buchmüller, W. Neutrinos, Grand Unification and Leptogenesis. 2002. arXiv:hep-ph/0204288 可免費查閱 |class=被忽略 (幫助). 
  14. ^ Milstead, D.; Weinberg, E.J. Magnetic Monopoles (PDF). Particle Data Group. 2009 [2010-12-20]. （原始內容存檔 (PDF)於2011-04-01）. 
  15. ^ P., Nath; P. F., Perez. Proton stability in grand unified theories, in strings, and in branes. Physics Reports. 2006, 441 (5–6): 191–317. Bibcode:2007PhR...441..191N. arXiv:hep-ph/0601023 可免費查閱. doi:10.1016/j.physrep.2007.02.010. 
  16. ^ Peskin, M. E.; Schroeder, D. V. An introduction to quantum field theory. Addison-Wesley. 1995: 713–715. ISBN 978-0-201-50397-5. 
  17. ^ Nakamura, K.; et al. (Particle Data Group). Neutrino Properties. Particle Data Group. 2010 [2010-12-20]. （原始內容存檔於2012-12-12）. 
  18. ^ Mohapatra, R. N.; Pal, P. B. Massive neutrinos in physics and astrophysics. Lecture Notes in Physics 72 3rd. World Scientific. 2007. ISBN 978-981-238-071-5. 
  19. ^ Senjanovic, G. Probing the Origin of Neutrino Mass: from GUT to LHC. 2011. arXiv:1107.5322 可免費查閱 [hep-ph]. 
  20. ^ Grossman, Y. TASI 2002 lectures on neutrinos. 2003. arXiv:hep-ph/0305245v1 可免費查閱 |class=被忽略 (幫助). 
  21. ^ Dodelson, S.; Widrow, L. M. Sterile neutrinos as dark matter. Physical Review Letters. 1993, 72: 17. Bibcode:1994PhRvL..72...17D. arXiv:hep-ph/9303287 可免費查閱. doi:10.1103/PhysRevLett.72.17. 
  22. ^ Minkowski, P. μ → e γ at a Rate of One Out of 109 Muon Decays?. Physics Letters B. 1977, 67 (4): 421. Bibcode:1977PhLB...67..421M. doi:10.1016/0370-2693(77)90435-X. 
  23. ^ Mohapatra, R. N.; Senjanovic, G. Neutrino mass and spontaneous parity nonconservation. Physical Review Letters. 1980, 44 (14): 912. Bibcode:1980PhRvL..44..912M. doi:10.1103/PhysRevLett.44.912. 
  24. ^ Keung, W.-Y.; Senjanovic, G. Majorana Neutrinos And The Production Of The Right-handed Charged Gauge Boson. Physical Review Letters. 1983, 50 (19): 1427. Bibcode:1983PhRvL..50.1427K. doi:10.1103/PhysRevLett.50.1427. 
  25. ^ Gell-Mann, M.; Ramond, P.; Slansky, R. P. van Nieuwenhuizen; D. Freedman , 編. Supergravity. North Holland. 1979. 
  26. ^ Glashow, S. L. M. Levy , 編. Proceedings of the 1979 Cargèse Summer Institute on Quarks and Leptons. Plenum Press. 1979. 
  27. ^ Altarelli, G. Lectures on Models of Neutrino Masses and Mixings. 2007. arXiv:0711.0161 可免費查閱 [hep-ph]. 
  28. ^ Murayama, H. Physics Beyond the Standard Model and Dark Matter. 2007. arXiv:0704.2276 可免費查閱 [hep-ph]. 
  29. ^ Harari, H. A Schematic Model of Quarks and Leptons. Physics Letters B. 1979, 86 (1): 83-86. 
  30. ^ Shupe, M. A. A Composite Model of Leptons and Quarks. Physics Letters B. 1979, 86 (1): 87-92. 
  31. ^ Zenczykowski, P. The Harari-Shupe preon model and nonrelativistic quantum phase space. Physics Letters B. 2008, 660 (5): 567-572. 
  32. ^ Rorres, Chris. ARCHIMEDES AND THE QUEST FOR THE THEORY OF EVERYTHING. 2009 [2015-10-12]. （原始內容存檔於2016-03-04）. 
  33. ^ Smolin, L. Three Roads to Quantum Gravity. Basic Books. 2001. ISBN 0-465-07835-4. 
  34. ^ Abdo, A. A.; et al. (Fermi GBM/LAT Collaborations). A limit on the variation of the speed of light arising from quantum gravity effects. Nature. 2009, 462 (7271): 331–4 [2015-10-13]. Bibcode:2009Natur.462..331A. PMID 19865083. arXiv:0908.1832 可免費查閱. doi:10.1038/nature08574. （原始內容存檔於2010-12-04）. 
  35. ^ Maldacena, J.; Strominger, A.; Witten, E. Black hole entropy in M-Theory. Journal of High Energy Physics. 1997, 1997 (12): 2. Bibcode:1997JHEP...12..002M. arXiv:hep-th/9711053 可免費查閱. doi:10.1088/1126-6708/1997/12/002. 
  36. ^ Randall, L.; Sundrum, R. Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension. Physical Review Letters. 1999, 83 (17): 3370. Bibcode:1999PhRvL..83.3370R. arXiv:hep-ph/9905221 可免費查閱. doi:10.1103/PhysRevLett.83.3370. 
  37. ^ Randall, L.; Sundrum, R. An Alternative to Compactification. Physical Review Letters. 1999, 83 (23): 4690. Bibcode:1999PhRvL..83.4690R. arXiv:hep-th/9906064 可免費查閱. doi:10.1103/PhysRevLett.83.4690. 

延伸閱讀

外部連結

取自 "https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=超越标准模型的物理学&oldid=72103417"