複小波轉換
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複小波轉換或複小波變換(Complex Wavelet Transform)是一個離散小波轉換(DWT)的複數形式延伸。
它是一個二維小波變換,它提供多解像度,稀疏表示,以及圖像結構的有益特性。另外,他還提供其幅度的高度移位不變性。
在圖像處理中使用複小波最初始於1995年,由 J.M. Lina 和 L. Gagnon[1]用多貝西正交濾波器銀行的框架[2]。然後劍橋大學劍橋大學教授Prof. Nick Kingsbury [1][2][3]歸納於1997年。 在計算機視覺的區域中,通過利用可見的內文的概念,可以快速地集中於候選區域,其中可以發覺到有興趣的項目,然後通過複小波轉換計算那些被選定的特定區域。這些附加且非必要的特徵,在精確的檢測和識別更小的物體非常有用。同樣地,複小波轉換可以應用於類似檢測皮質的活化素,另外的時間獨立成分分析(TICA)可用於提取底層獨立來源,其數量由貝葉斯信息準則[3][永久失效連結]確定。 然而,複小波轉換的一個缺點是這種變換是,相較於可分離的離散小波轉換(separable DWT),它顯示出(其中d是被轉換信號的維度)的冗餘(redundancy)。
複小波轉換的主要概念是,基於在離散小波轉換的複數函式空間上投影的複數投影,而做的複數小波轉換。 而他的優點主要是:
- 1. 可以解決一些離散小波轉換的缺陷
- 2. 可控制的多餘項-可以控制的多餘項可以用來平衡轉向的敏感度以及轉換的冗餘。
- 3. 可修改性(使用彈性)-可以創建複雜的雙密度離散小波轉換:一個移位不敏感的,定向的,在M維空間裏面有低冗餘(3M-1)/(2M-1)的複數小波轉換。
二分複小波變換
二分複小波變換(DTCWT)用兩個分開的離散小波轉換(DWT)的分解來計算複數轉換(tree a and tree b)。
如果使用的其中一個濾波器被特別設計與其他的不同,則有可能一邊的離散小波轉換會得到一個實數的系數,而另外一邊則會得到一個虛的系數。
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b7/Wavelets_-_DTCWT.png)
兩個這種冗餘為分析提供了額外的資訊,但使用了額外的計算能力為代價。它也提供了近似移動不變性(不像離散小波轉換),但仍允許信號的完美重建。
而濾波器的設計對這個轉換的運算正確性而言特別重要,以及其必須的特性要有:
- 在二分樹的低頻濾波器一定要有半個採樣週期的差異。
- 重建的濾波器是分析的逆向轉換。
- 所有的濾波器都來自於一樣的正交組。
- 分支 a 的濾波器是分支 b 的濾波器的反向。
- 兩個樹有相同的頻率響應
延伸
參考資料
- ^ N. G. Kingsbury. Image processing with complex wavelets. Phil. Trans. Royal Society London. London. September 1999 [2015-01-22]. (原始內容存檔於2008-02-09).
- ^ Kingsbury, N G. Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals (PDF). Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis. May 2001, 10 (3): 234–253 [2015-01-22]. doi:10.1006/acha.2000.0343. (原始內容存檔 (PDF)於2012-09-07).
- ^ Selesnick, Ivan W.; Baraniuk, Richard G. and Kingsbury, Nick G. The Dual-Tree Complex Wavelet Transform (PDF). IEEE Signal Processing Magazine. November 2005, 22 (6): 123–151 [2015-01-22]. doi:10.1109/MSP.2005.1550194. (原始內容存檔 (PDF)於2013-07-18).
外部連結
- An MPhil thesis: Complex wavelet transforms and their applications
- CWT for EMG analysis(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- A paper on DTCWT
- Another full paper
- 3-D DT MRI data visualization(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Multidimensional, mapping-based complex wavelet transforms (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Image Analysis Using a Dual-Tree -band Wavelet Transform (2006), preprint, Caroline Chaux, Laurent Duval, Jean-Christophe Pesquet
- Noise covariance properties in dual-tree wavelet decompositions (2007), preprint, Caroline Chaux, Laurent Duval, Jean-Christophe Pesquet
- A nonlinear Stein based estimator for multichannel image denoising (2007), preprint, Caroline Chaux, Laurent Duval, Amel Benazza-Benyahia, Jean-Christophe Pesquet
- Caroline Chaux website (-band dual-tree wavelets)
- Laurent Duval website (-band dual-tree wavelets)(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- James E. Fowler (dual-tree wavelets for video and hyperspectral image compression)(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Nick Kingsbury website (dual-tree wavelets)[永久失效連結]
- Jean-Christophe Pesquet website (-band dual-tree wavelets)(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Ivan Selesnick (dual-tree wavelets)