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約束優化問題(亦譯為受約束的最優化問題)是一類數學最優化問題,它由目標函數以及與目標函數中的變量相關的約束條件兩部分組成,優化過程則為在約束條件下最優化(最大化或最小化)目標函數。
方程一般形式
一個約束最小化問題可以寫成如下形式:
其中
是目標函數;
與
是求解這個目標函數需要滿足約束條件(
和
標識第幾個約束條)。在這個例子中,所有約束條件都是必須滿足的,為硬約束。在有些問題中,目標函數是一些成本函數或者效用函數的加總,個體成本函數或者效用函數的約束條件只需要儘量滿足,而不是必須滿足,這種情況下的約束條件為軟約束。