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等勢

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數學領域中,兩個集合等勢的(英語:equinumerous)意為它們之間存在一個雙射。這種性質經常叫做等勢性(equinumerosity)。英文中也會用術語 equipotent 或 equipollent 來表示等勢。

定義

定義 —  是二集合,若 滿足

  • 間的函數
  • (每個 都可以用 的規則對到某
  • 都對到 則兩者相等 )

此時用以下符號簡記:

更進一步的,可以定義:

並可簡稱為等勢的。

直觀上來說,就是任意 都可以透過函數 的規則,被唯一的一個 對應。而所謂的等勢,就是 間存在這樣的一對一且不遺漏的對應關係。

範例

是全體偶數的集合,那麼,它與自然數集是等勢的; 有理數與自然數是等勢的(所有有理數與自然數是「一樣多」的); 然而,無理數與自然數或有理數都不等勢(無理數比有理數「個數多」)。

性質

範疇論的等勢

集合範疇中,帶有函數作為態射的所有集合的範疇,在兩個集合之間的同構正好是一個雙射,而兩個集合正好是等勢的,如果它們在這個範疇中是同構的。

參見