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環架鎖定

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環架鎖定(英語:Gimbal lock),也稱為萬向節鎖定,是使用動態歐拉角表示三維物體透過平衡環架旋轉時會出現的問題。

簡介

正常狀態:三個獨立的旋轉軸
萬向鎖:一旦選擇±90°作為俯角,就會導致第一次旋轉和第三次旋轉等價,整個旋轉表示系統被限制在只能繞豎直軸旋轉,丟失了一個表示維度。

歐拉角有兩種:

  • 靜態:即繞世界坐標系三個軸的旋轉,由於物體旋轉過程中坐標軸保持靜止,所以稱為靜態。
  • 動態:即繞物體坐標系三個軸的旋轉,由於物體旋轉過程中坐標軸隨着物體做相同的轉動,所以稱為動態。

使用動態歐拉角會出現萬向鎖現象;靜態歐拉角不存在萬向鎖的問題。

在動態歐拉角的一次旋轉中,需要按照固定的順序分別繞x、y、z三個軸旋轉一次,假設順序為x-y-z。

一次旋轉中,當按x軸旋轉時,y、z軸不動;當按y軸旋轉時,為保持x軸在物體坐標系的對應位置,x軸會隨物體旋轉,z軸不動;同理,當按z軸旋轉時,x、y軸隨物體旋轉。

因此,當繞y軸旋轉角度為90°時,此次旋轉中x軸與z軸重合(見右圖「萬向鎖」),導致此次旋轉無法按原順序旋轉至某些方向,這就是萬向鎖問題。

事實上,一旦選擇±90°作為第二次旋轉的角度,就會導致第一次旋轉和第三次旋轉等價,整個旋轉表示系統被限制在只能繞豎直軸旋轉,丟失了一個表示維度。這種角度為±90°的第二次旋轉使得第一次和第三次旋轉的旋轉軸相同的現象,稱作萬向鎖。

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