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樣本變異數

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樣本變異數是依據所給樣本隨機變量變異數做出的一個估計

定義

是隨機變量 個樣本,則樣本變異數定義為:

其中 樣本均值

根據該定義,可以得出:

不偏性

若隨機變量 期望值變異數,則樣本變異數的期望值滿足:

即樣本變異數是母體變異數的不偏估計

樣本變異數的定義中,分母的值為而非,一個重要原因即是這樣定義的樣本變異數是母體變異數的不偏估計。這被稱為自由度修正。

樣本變異數的分佈

樣本變異數作為隨機變量的(可測函數,其本身也是一個隨機變量。在某些特殊情況下樣本變異數的分佈是已知的。例如,若是獨立同分佈的正態隨機變量,均值和變異數為,則服從自由度為卡方分佈