德拜長度

德拜長度,也叫德拜半徑,是描述等離子體中電荷的作用尺度的典型長度，是等離子體的重要參量，常用λ_D表示。德拜長度首先是由荷蘭物理學家彼得·德拜提出的，反映了等離子體中一個重要的特性——電荷屏蔽效應。當所討論的尺度大於德拜長度時，可以將等離子體看作是整體電中性的，反之，則是帶有電荷的。德拜長度的概念對等離子體物理，電解質，膠體有重要意義。

德拜長度定義為：

$\lambda _{D}={\sqrt {\frac {\epsilon _{0}k_{B}T}{n_{0}e^{2}}}}\approx 69{\sqrt {\frac {T(K)}{n_{0}(\mathrm {m} ^{-3})}}}\quad \mathrm {m}$

當等離子體中只存在電子和離子時，設電子、離子的平均數密度為$n_{0}$，在r=0處放一個電荷量為q的檢驗電荷，所產生的勢為$\varphi$。由於電子在這個勢場中的分佈遵循玻爾茲曼分佈$n_{e}=n_{0}\exp(e\varphi /k_{B}T)$，空間的電荷密度$\rho _{e}\approx -en_{0}(e\varphi /k_{B}T)+q\delta (r)$，由於$\nabla ^{2}\varphi =-4\pi (\rho _{e})$，則有泊松方程：

$\nabla ^{2}\varphi -{\frac {1}{\lambda _{D}^{2}}}\varphi =-4\pi q\delta (r)$

方程的解為

$\varphi ={\frac {q}{r}}\exp(-r/\lambda _{D})$

因此德拜長度可以視為庫侖勢衰減的特徵長度。

典型值

在空間等離子體中，電子密度相對較低，德拜長度可以達到宏觀的量級，如磁層，太陽風，星際介質，星系際介質(見下表):

等離子體	密度 ne(m-3)	電子溫度 T(K)	磁場 B(T)	Debye 長度 λD(m)
氣體放電	1016	104	--	10−4
托卡馬克	1020	108	10	10−4
電離層	1012	103	10−5	10−3
磁層	107	107	10−8	102
日核	1032	107	--	10−11
太陽風	106	105	10−9	10
星際介質	105	104	10−10	10
星系際介質	1	106	--	105

來源: Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma
https://web.archive.org/web/20080628040300/http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2002/