兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。平行四邊形一般用圖形名稱加依次四個頂點名稱來表示,如圖平行四邊形記為▱ABCD。平行四邊形的兩對角線互相平分「但不一定互相垂直,也不一定相等」。(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,對角線相等的平行四邊形是矩形)
長方形、正方形、菱形都是平行四邊形。
性質
- 兩組對邊平行且分別相等;
- 兩組對角大小相等;
- 相鄰的兩個角互補;
- 對角線互相平分,且將平行四邊形面積分為四等分;
- 對於平面上任意一點,都存在一條能將任意平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線;
- 四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。
分類
矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形。
判定
- 兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
- 兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
- 一角分別與兩鄰角互補的四邊形是平行四邊形;
- 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
- 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
- 對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形。
面積
圖中藍色區域為平行四邊形的面積
公式一:
(參照右圖)
公式二:
(參照右圖,其中
為兩條鄰邊長度,
)
公式三:
(其中
為對角線夾角,
為兩條鄰邊長度)[1]
公式四:
(其中
為對角線夾角,
為兩條對角線長度)
參見
參考文獻
- ^ Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", Mathematical Gazette, July 2009.